American Journal of Physics, Vol. 57. (2), 1989 Feb., 117. oldal

Demonstration of single – electron buildup of an interference pattern

A Tonomura, J Endo, T Matsuda, és T. Kawasaki

Haladó kutató laboratórium, Hitachi, Kft Kokubunji, Tokyo 185, Japán.

H. Ezava

Fizika tanszék, Gakushuin Egyetem, Merijo, Tokyo 171, Japán

(Átvéve 1987 december 17.-én, publikációra elfogadva 1988. Március 22.-én)

Fordította: Somosvári Béla II. fizikus hallgató, 2000. május.

Kétréses interferencia – kísérletben mutatták ki az elektronok részecske – hullám természetét egy elektron kettősprizmával és egy pozícióérzékeny elektronszámláló rendszerrel felszerelt elektronmikroszkóp segítségével. E demonstrációra mindezidáig úgy tekintettek, mint puszta gondolatkísérletre, amely sosem lesz elvégezhető. Cikkünk egy olyan kísérletről számol be, amely sikerrel rögzítette az interferenciakép kialakulását a bejövő elektronok sorozatával együtt film formájában.

I. Bevezetés

Az elektronokkal végzett kétréses interferenciakísérletet gyakran tárgyalják kvantummechanikai kézikönyvekben és úgy emlegetik, hogy „lehetetlen, teljességgel lehetetlen akármilyen klasszikus úton megmagyarázni, hiszen ez jelenti a kvantummechanika szívét.„ Kísérletünkben az elektronok egy kétréses falba ütköznek, átmennek a réseken és e mögött egy képernyőn egyenként detektálják őket. (ld. 1. ábra) A képernyőn felfogott egymás után jövő magányos elektronok felhalmozódása interferenciaképet alakít ki. A kvantummechanikai magyarázatnak megfelelően egy magányos elektron képes egyszerre mindkét résen áthatolni a valószínűségi amplitúdónak nevezett hullámalakban abban az esetben, ha az elektron pozíciójának határozatlansága lefedi a két rést és amikor egyik résnél sem lehet külön – külön detektálni az elektront. Az áthaladás után részecskeként észleljük az elektront a képernyő valamely pontján az interferenciakép valószínűségeloszlásának megfelelően. Amikor azonban detektáljuk az elektront a réseken való áthaladáskor, akkor mindig két rés közül az egyiken megy át és sohasem mindkettőn, s így a valószínűségeloszlás teljesen más lesz a képernyőn. Bár a kézikönyvekben úgy beszélnek e kísérletről, hogy „ ezt még sosem sikerült ilyen úton véghezvinni, mivel a kísérleti apparátust rendkívül kis méretben kellett volna elkészíteni. „ - amint Feynman rámutat. Ez azonban nem szükségszerűen igaz. Valójában mostanáig már sok próbálkozást tettek ezügyben. Zeilinger pásztázó számlálóval észlelt neutronok segítségével bebizonyította a neutronok interferenciaképének kialakulását úgy, ahogy a kvantummechanika megjósolta. Az elektronok esetében két csoport, egy a Tübingeni Egyetemen, egy pedig a Bolognai Egyetemen mutatta meg film formájában egy szuperérzékeny TV – kamera segítségével az elektron - interferenciakép megfigyelhetőségét, amely a beeső elektronok frekvenciájának növelésével alakul ki. A beeső elektronokat minden egyes filmkockán megmutatták az érkezések felhalmozódásának felvétele nélkül. Fotonok esetében az interferenciakép kialakulásának folyamatát Tsuchiya rögzítette filmen egy pozíció érzékeny számlálóval, amely a magányos fotonok érkezését összegezte a képernyőn. Megjegyezzük, hogy a fotonok tipikus hullámhossza sokkal nagyobb, mint a szóban forgó elektronoké. Emiatt az a nehézség, mait Feynman az elektronokkal végzett kétréses interferencia kísérletnek tulajdonít fotonokra nem létezik.

Jelen kísérlet arra irányul, hogy a kétréses elektron – interferencia gondolatkísérletét megvalósítsa a kétprizmás interferencia kísérlet formájában.

II. A kétprizmás interferenciakép elméleti háttere

A kétprizmás elektron elméletét, amelyet Möllenstedt és Dücker dolgozott ki 1956.-ban, mind hullám-, mind geometriai optikai aspektusából megvizsgálták. Álljon itt egy rövid összegzés a kétprizmás interferométerről az olvasó kényelmére.

A kettős prizma két párhuzamos, földelt lemezből áll, melyek között egy finom szál van, az utóbbinak pozitív potenciálja van az előzőhöz képest. Hogyha koordináta – rendszerünket a 2. Ábra szerint vesszük fel, akkor az elektrosztatikus potenciált a V(x,z) adja meg, a bejövő elektronhullámot pedig e^ikzZ , akkor az eltérített hullám

(1)

alakú, ahol , amint ez a jelen kísérletben fennáll.

A szál két oldalán tovahaladó hullám - szel közelíthető egy konstans faktorig, ahol

(2)

s itt figyelembe vettük a V(x,z) = V(-x,z) szimmetriát. A két hullám hullámfrontja a 2. Ábrán látható módon térül el, és következésképpen a hullámok a középpont felé terjednek x_k = 0 miatt.

Ez klasszikus értelemben is tárgyalható: Akifejezés az elektronra ható erő x komponense. Ennek integrálja a ( ) figyelembe vételével adja az átadott impulzust, amely abszolút értékben ugyanannyi, csak előjelben különbözik attól függően, hogy az elektron a szál melyik oldalán halad.

Ha a két hullám átfedi egymást a megfigyelt síkon

(3)

akkor ez interferenciacsíkokhoz megjelenéséhez vezet:

(4)

Ha a szál környezetében a potenciál megközelítőleg

(5)

akkor

(6)

Elrendezésünkben A^-1 és a csíkok távolsága d = 900A. Jelen kísérletben sík helyett gömbhullám a beeső hullám és emiatt a csíkok távolsága nagyobb lesz.

III. Kísérletek

Kísérleteket hajtottak végre elektron – kettősprizmával és pozíció érzékeny elektronszámláló-rendszerrel felszerelt elektronmikroszkóppal. Éles sugárzó csúcsról kollimáció után koherens elektronsugarat irányítottak az elektron – kettősprizmára. A kettősprizmáról a elektronlencsék felnagyították az interferenciaképet és a magányos elektron megjelenését az interferenciaképen időrendi sorrendben észlelték egy kétdimenziós pozíció érzékeny elektronszámláló TV – monitorán, amely egy tároló memóriához kapcsolódott. Egyenként ki lehetett mutatni az elektronokat, mivel az észlelés hatásfoka majdnem 100%-os volt, az észlelési hiba pedig kevesebb, mint 1%.

Az adott kísérleti elrendezést a 3. Ábra mutatja. Az elektronokat egy sugárzó csúcs bocsátotta ki, amelyhez egy V₁ = 3 – 5 kV elektrosztatikus potenciál kapcsolódott, majd egy V₀ anód gyorsította tovább. Az így felgyorsított elektronnyaláb hullámhossza

, (7)

ami jelen esetben 0,054Angström.A teljes emissziós áramot szándékosan 1mA –re csökkentették; csak 10^-4 – ed része jut át az anódra. Egy gyűjtőlencsén keresztül az elektronok egy érzékeny szondába (P₁) fókuszálódnak, és megvilágítják a tárgysíkot. A gyűjtőnyíláson e pontnál az elektronok 1/10 – e halad át. A tárgysíkon levő elektron amplitúdót a tárgy - és a közvetítőlencsék képezik le a képsíkra. Csak a nyaláb középső része halad át a mezőt határoló apertúrán, amely a közvetítőlencsék fölött van, és a P₂ finom szondába fókuszálódik. A teljes áram a fókusztávolság változtatásával állítható, ez tipikus esetben1,6 * 10^-16 A , vagy 10³ elektron/s.

A szondából kilépő nyaláb a kettősprizmába esik és a két résznyaláb eltérül ± k_x/k_z szögekben a prizma két oldalán. A beeső sugár 2a divergenciaszöge kb. 4*10^-8 rad. Ezért a transzverzális koherenciahosszat amelyet l/2a ad meg, (140 mm) nagyobb, mint a kettős prizma szálának átmérője, (<1mm) de kisebb, mint a két földelt elektróda közti távolság (kb. 10mm). A két sugár a képsíkon interferál és interferenciacsíkokat hoz létre, a b szög felét az interferáló sugarak közt a

(8)

összefüggés adja meg, és a csíkok távolsága:

d = l/ 2 b (9)

amely nagyobb egy (l + l’) / l faktorral, mint a II. részben adott érték.

Ebben a kísérletben l = 0,054A, Va = 10V, l’/l = 6, és 2b = 8 * 10^-6 rad, azaz d = 7000A. Az interferenciaképet végű 2000-szeresére nagyította két vetítő lencse a detektor síkon. Ez kb. 12 mm átmérőjű, a kinagyított interferenciacsíkok távolsága pedig 1,4 mm.

Az elektronokat egy két dimenziós pozíció érzékeny elektronszámláló rendszer érzékeli, melynek sematikus rajza a 4. Ábrán látható. Ez az elrendezés egy fluoreszkáló film és egy foton – számláló képalkotó rendszer (PIAS) keveréke, amit a Hamamatsu Photonics K.K. fejlesztett ki. Nagy figyelmet fordítottunk arra, hogy mind a számolási veszteséget, mind az észlelési zajt kevesebb, mint 1%-ra csökkentsük. Mikor egy 50kV-os elektron nekiütközik a fluoreszkáló filmnek, kb. 5000 foton keletkezik. A fotonok egy rostlemezen keresztül gerjesztik a fotokatódot, s így fotoelektronok keletkeznek. 3kV-ra gyorsulnak az elektrosztatikus lencsén át és az elektronok pont – képe megjelenik a többcsatornás analizátor felső felületén. Az elektronok száma ott megnő és a pozícióérzékelő megméri helyzetüket. Minden egyes csatornára érkező elektron jele a tároló memóriába továbbítódik és az összegyűjtött elektronok képe megjelenik a TV – képernyőn.

A kísérletben az elektronok érkezési rátája kb. 10³ elektron/s volt az egész látómezőn, így az interferencia csíkok ésszerű időn belül alakulnak ki, kb. 20 perc alatt. A forrás és a képernyő közti táv 1,5m. míg az egymást követő elektronok átlagos távolsága 150km.Emellett az elektron hullámcsomag hossza közelítőleg 1mm. Tehát nagyon kicsi arra az esély, hogy két elektron egy időben legyen a forrás és a detektor között, arra pedig még kevesebb, hogy két nyaláb egyáltalán átfedje egymást.

Az interferenciakép felépülésének folyamatára mutat egy példát az 5. Ábra egy fényképsorozaton. A fényképek egy TV – képernyőről készültek. Az elektronokat egyesével detektálják és a felhalmozódó elektronok teljes száma nő az idővel. Az elején véletlenszerűen jelentek meg az elektronok. A kettősprizma csíkjainak homályos képe az 5. Ábra c. részében kezd megjelenni. A csíkok az 5/e képen látszanak már tisztán, ahol az elektronok összlétszáma kb. 70000, azaz 14000 elektron/csík. Ezek az eredmények világosan láttatják az elektronok kettős részecske – hullám természetét. Egyfelől 1 elektron megy át két résen, mint egy hullám, s alkot valószínűségi interferenciaképet. Elektron –elektron kölcsönhatás nem játszhat szerepet ebben a folyamatban, mert a későbbi elektron nem jön elő addig a katódból, míg sokkal később az őt megelőző elektront detektálják. Másfelől, a detektornál 1 elektront, mint lokalizált részecskét észlelnek. Azt a következtetést kell tehát levonnunk., hogy a képernyőn egy meghatározott hely választódik ki, amelyre az elektron hullámfunkciója esik. A pozíció nem mondható meg előre, a valószínűségi amplitúdó által diktált módon jelenik meg.

Sok egyező kísérletet valósítottak meg eltérő elektron intenzitásnál, ez 5000-től 200 elektron/s-ig terjedt. A csíkok kontrasztja ugyanaz marad kb. 10% kísérleti hibán belül. Kisebb intenzitásnál a hibaszázalék gyakran megnő, a hosszú expozíciós idő miatt, míg a hiba leginkább a kettősprizma szálának csavarodásából származik.

IV. Összegzés

Véghezvittünk egy kétréses interferenciakísérletet, melyet eddig úgy tekintettek, mint egyszerű gondolatkísérletet, amelynek pontos végrehajtására semmi remény, az elektronszámláló és az erősítő – sokszorozó technikák keverésével. Az eredő interferenciakép felépítése teljesen olyan, ahogy a kvantummechanikában megjósolták.

Köszönet:

Szeretnénk megköszönni Dr. Yoshiji Suzuki, Dr Yutaka Tsuchiya és Nobuyuki Hirainak a Hamamatsu Photonics K.K.-ból a közreműködést az elektron detektor kifejlesztésében. Köszönjük még Dr. Hideo Todokoronak a Central Research Laboratory-ból és Shuji Hasegawának az Advanced Research Laboratory-ból (Hitachi kft) segítő vitáikért és asszisztációjukért a kísérletben.