Iránykvantálás mágneses mezőben

 

szerzők: Otto Stern, Walter Gerlach

(Annalen der Physik, 1924)

 

Fordította: Szing Attila, II. fizikus hallgató 2000. május.

 

Tartalom:

1. A kísérlet elméleti leírása

2. A berendezés

3. A szerkezet hitelesítése

4. Az atomsugarak gerjesztése

5. A kísérlet kivitelezése

6. Kísérleti eredmények és következményük

7. Az inhomogén mágneses mező mérése

8. A Bohr-magneton meghatározása

9. Eredmény

 

Két évvel ezelőtt rövid étesítéseket tettünk közzé, melyek az iránykvantum mágneses mezőbeli viselkedésének kísérleti bizonyításával foglalkoztak. Ebben a dokumentumban ennek a kísérletnek a részletes leírása található.

 

1.       A kísérlet elméleti leírása

 

A kvantumelmélet szerint, egy atom perdülete mágneses mezőben nem vehet fel tetszőleges értéket, hanem csak olyat, melynek a mágneses mező irányába mutató komponense h/2p egész számú többszöröse. Például, ezen elmélet szerint, az egykvantumos hidrogénatom esetében, melynek teljes impulzusa h/2p, az elektronpályák síkja merőleges a mágneses térerősségre. Általánosságban azon atomoknál, melyek teljes impulzusa n*h/2p, csak 2*n különböző állapot lehetséges, ha az O*h/2p érték, a perdületvektorok állapota merőleges a mágneses térerőre, ahogy Bohr feltételezi, kizárt. Ezt az elméletet illetik röviden az „Iránykvantálás mágneses mezőben” elnevezéssel.

Ez az elmélet konzekvens következménye a kvantumelmélet alapfeltételezéseinek, és egyszerű magyarázatot ad a normál Zeemann-effektusra. Ugyanakkor egy sor komoly érv áll vele szemben, mint például a gázok hiányzó kettőstörése mágneses mezőben, és a nehézség, ami az eseményekről készülő képek készítésekor felmerül. Ezért érdemesnek tűnt számunkra, egy a lehető legközvetlenebb kísérlet végrehajtásával eldönteni, hogy az atomok impulzusmomentuma tényleg csak a kvantumelméletnek megfelelő állapotokat veszi fel, vagy minden lehetséges állapotot nagyjából azonos valószínűséggel vesz fel, ahogy a klasszikus elméletből következne. A döntés meghozatalára megfelelő lehetőséget biztosít egy atomsugár elhajlásának vizsgálata inhomogén mágneses mezőben. Ugyanis egy atom mágneses momentuma arányos impulzusmomentumával:

 

 

m: mágnesmomentum

: elektron fajlagos töltése

c: fénysebesség

Á: impulzus

 

Tehát a kvantumelmélet szerint, mágneses mezőben, egy egykvantumos atom esetében csak két állapota lehetséges a mágneses momentumnak; a párhuzamos és egyező-, illetve ellentétes irányú állapot, amikor is az atomok egyik fele az egyik, másik fele a másik ellentétes állapotba áll be. Ekkor a következő erő hat egy atommágnesre:

 

 

Ha  a H megváltozása, ha H hosszegysége a mező irányában változik.

Hogy megfelelően egyszerű viszonyokat kapjunk, tételezzünk fel egy mágneses mezőt, melynek minden pontján azonos irányba mutatnak H erővonalai, valamint ugyanebben az irányban történik H megváltozása (). Ilyen erőtér véges dimenzióban nem állítható elő a divergenciafeltétel miatt, habár jó közelítéssel realizálható egy elektromágnes merőleges homlokú pólusának közelében. Ha egy nagyon kis átmérőjű atomsugár lép ebbe a mezőbe az éllel párhuzamosan, felükre a mező vonzó, míg másik felükre taszító erővel hat. Tehát az atomsugár két különálló sugárra hasad. Ez egyszerűen bizonyítható egy az atomsugár haladási irányára merőleges irányban, az atomsugár útjában elhelyezett felfogóernyőn kialakuló kép kiértékelésével. Mágneses mező jelenléte nélkül egyetlen kör kell megjelenjen, ami a mágneses mező hatására két körre hasad fel, feltételezve, hogy az atomsugár minden atomjának ugyanakkora a sebessége. Ebben az esetben az elhajlás minden atom esetében azonos, amíg az  erő minden atom esetében megegyezik. Egy valós atomsugár esetében azonban, melyben minden lehetséges sebesség előfordul a Maxwell-féle  eloszlástörvény értelmében, a rajzolat mágneses mező jelenléte nélkül ugyancsak kör lesz, míg mező jelenlétében a felhasadás mellett a körök kiterjedése, elmaszatolódása is be kell következzen. A következő vázlat ábrázolja ezeket az összefüggéseket:

 

a: kép mező jelenléte nélkül

b: kép mező jelenlétében ideális esetben

c: kép mező jelenlétében valós esetben

 

Több kvantumos atomok esetében és a klasszikus elmélet szerint a mezővel párhuzamos és ellentétes irányú helyzeten kívül más irányultságok is lehetségesek. Ebben az esetben a mágneses momentum és a mező iránya a szöget zár be, így ez a szög kitartóan megőrzi feladatát, Larmor ismert megállapítása szerint, az atommágnes mozgása az atom szimmetrikus precessziójában a mágneses térerő irányában mint tengely áll. Ugyanígy ms mágneses momentum mező irányába mutató komponense is konstans marad. A szimmetria figyelembe vételével egyszerűen belátható, hogy ebben az esetben is a ponderomortoros erő figyelembe vételénél csak a  mágneses erő iránya béli inhomogenitása számottevő.

Az n qvantumú atomoknál a perdületvektor mágneses mezőbeli 2n lehetséges állapotának megfelelően,  2n diszkrét értéke lehetséges, és  így a fenti meggondolások alapján az atomsugár 2n sugárra hasad.

A klasszikus esetben  folytonosan felvehet minden 0 és m közötti értéket.

 

 

Ennek megfelelően az atomra ható erő is

 

 

folytonosan felvehet minden értéket 0 és  között.

Ahhoz, hogy az ezekben az esetekben mágneses mező jelenlétében adódó képeket, meghatározhassuk, tudnunk kell minden elhajlás esetén, mekkora a „vastagság”  értéke, ahol az atom dn száma az eltérési szöget s és s+ds között megadja. Mivel s ~ F és F ~ cos(a), így ds ~ sin(a)da. Másrészt mivel dn ugyanúgy ~ sin(a)da,  konstans. Egy négyszög alakú atomsugár, melynek H -val párhuzamos oldala végtelenül kicsi, feltéve, hogy minden atom azonos sebességű, a mágneses mező jelenlétében egy mindenütt azonos intenzitású négyszöget adna képként, melynek H -val párhuzamos él nagysága kétszerese lenne, mint a megfelelő sebességhez tartozó maximális elhajlásszög. Az atomok Maxwell-féle sebességeloszlását figyelembe véve, az átfedések miatt egy sáv keletkezik, mely az eltérítetlen sugár helyén intenzitásmaximumot mutat, mivel ott minden sebesség valamilyen intenzitással megjelenik.

A qvantumelmélet intenzitásminimumot, a klasszikus elmélet intenzitásmaximumot jósol az eltérítetlen sugár döféshelyénél. A kísérlet végrehajtása ilyen módon határozottan dönt a két teória között.

 

2.       A berendezés

 

A következő ábra sematikusan áttekintést ad az egész kísérleti elrendezésről.

 

 

O kályhában, mely a K hűtőben helyezkedik el, az elektromosan fűtött W platinatekercs segítségével (áram-hozzávezetés Z és Z’), a fémet, melynek atomjait vizsgálni szeretnénk elolvasztjuk. A kályhából a hűtő tetején kiáramló atomsugár az Sp1 és Sp2 fókuszálólemezek által határolódik, keresztülhalad M pólussarkai között, majd P ernyő felfogja. Az egész elrendezés vákumtérben kap helyet.

Következzék azon részegységek leírása, melyeket a mostanáig lezárt ezüstatomsugár kísérleteknél használtunk.

 

 

a.) A vaskemence

 

A legtisztább vasból, egyik oldalán nyitott henger készül, a következő méretekkel:

 

Hossz:

10 mm

Átmérő:

4 mm

Falvastagság:

0,2 mm

 

A fenék külső oldalán egy csap áll ki. A csövecske tartalmaz egy 0,1 mm vastag erős acéllemezből készült fedőt, amely körülbelül 2mm -re besüllyesztve kerül beépítésre. A fedőn excentrikusan elhelyezkedő egy 1mm átmérőjű lyukon lép ki az atomsugár. A néhány milliméter hosszúságú csap segítéségével, a vasszerkezet egy erős falú quartz kapillárishoz ragasztjuk egy quartzporból, magnéziumoxidból (magnezien usta), kaolinból és nagyon kevés alkáli-szilikátból álló masszával. A fedőn lévő lyukon keresztül néhány tized gramm nagytisztaságú ezüst kerül. A fűtéshez a vashenger köré szorosan, finoman hengerelt platina drótot (0,5-0,75 m; 0,33 átmérő) tekercselünk. A megfelelő szigeteléshez a vasat először a fent említett masszával átitatott legfinomabb azbesztrosttal vékonyan befedik, majd az így kapott fedőréteget bunzenégővel lassan kiégetik. A menetek közötti rést alkáliszilikáttal átitatott, nagyon száraz magnezien usta[1] -ával töltik ki. Amikor minden megszáradt, a tekercs köré a már említett masszával átitatott finom azbesztrost kerül. Ez a külső szigetelés gyakori felújítást igényel, mivel magas hőmérsékleten a vákuumban elpárolog. A platinatekercs áramellátását ellátó vezeték egyik végét a vascsőhöz fémesen rögzítik; másik vége a hűtőhöz vezet, amelyben az egész kályha elhelyezkedik. Ez a hűtő két egymáshoz forrasztott sárgarézcsőből áll, hűtővíz hozzá-, és elvezetéssel. A henger alakú hűtő egyik alapjára egy sárgaréz hidat csavaroznak, melynek közepére egy rézcsövecskét forrasztanak, melyhez a kályhát a quartz kapillárisnál fogva rögzítik. A csavarok úgy vannak elrendezve, hogy a kályha helyzete a hűtőben tetszőlegesen változtatható legyen. A hűtő másik alapját egy fedő zárja le, melyen egy 1 mm átmérőjű lyuk van, hogy az atomsugár kiléphessen.

b.) A samott kályhácska

A kályha nagyon magas hőmérsékleténél, és hosszú időtartamú kísérleteknél a szigetelőanyagból olyan sok gőzölög el, hogy gyakran fordul elő rövidzárlat a kályha és a platinatekercs között. Ezért egy másik felépítés kidolgozására került sor, melynek ugyan hátránya, hogy nem olyan egyenletesen átfűthető, viszont több mint 300 üzemórán át kitart. Itt egy mindkét oldalán nyitott vékony falú Marquardtscher[2] masszából készült cső hordozza a platina tekercset.

A cső geometriai méretei:

Hossz:

15 mm

Átmérő:

7 mm

 

Fenékként egy pontosan beleillő, hengeresre fújt quartz csövecske kerül felhasználásra. Erre jön egy egyik oldalán zárt az a. -ban leírttal megegyező vascső, úgy, hogy egyik nyitott oldala, a quartz-cső beépítésre felfekszik. A fedőként szolgáló lezárt vég tartalmazza az 1mm átmérőjű nyílást. A csövecske belsejébe ezüstöt helyezünk, majd felmelegítjük olyan melegre, hogy a felolvadt ezüst a vascső, quartz-cső és samot cső közötti térbe follyon. Így a szigetelés és tömítés automatikusan megoldódik, ugyanis itt az ezüst megdermed, mivel itt a hőmérséklet a hőelvezetésnek köszönhetően már nem haladja meg az ezüst olvadáspontját. A kályha az a. pontban leírtak szerint a hűtőben helyezkedik el. A feszültséghozzávezetés az egyik pólus felől megint csak a hűtőn keresztül történik, másik pólus felől, a hűtő két oldalát összekötő hídon átvezetett, szigetelt hozzávezetés segítségével. A kályhába vezetett quartz csövecske lehetőséget ad a hőmérséklet pontosabb meghatározására.

A kályha fűtésének energiaellátásához egy kis akkumulátor kerül felhasználásra (4-5 Amper áramerősség). A kályha környezetének hűtése szükségesnek mutatkozott, ugyanis e nélkül az üvegszerkezet, különösen a vastagon szigetelt összecsiszolások és tömítések, a kályha sugárzásának hatására fellépő melegedés miatt folyamatosan gázt adtak le, ami a megfelelő vákuum előállítását jelentősen megnehezítette. További előny, hogy a kályháról elgőzölgő szigetelőmassza lecsapódva a kályha felületén rögzül. Említést érdemel továbbá, hogy a kályha fedelének belső oldala egy vékony csillámlapkával lett lefedve, mert gyakran előfordult, hogy egy ezüst híd képződött a kályha, a hűtő és a feszültséghozzávezetés között, ami aztán rövidzárlatot okozott a fűtőrendszerben.

A hűtőt fehér hőálló lakkal üvegburába ragasztják, amely további csatlakozásokkal bír a következő céllal: a vékony üveglappal lezárt R1 optikai úton meghatározható a kályha hőmérséklete; R2 a kályha elektromos hozzávezetésének kialakításához szükséges; R3 a szivattyúhoz vezet; R4 a fókuszálólemezeket és a mágnespólusokat tartalmazó rész felé vezet.

A kályhatértől teljesen elválasztva kapott helyet a tényleges kísérleti terület, ahol az atomsugár a fókuszáló lemezektől leszűkítve keresztül haladt a mágneses mezőn. Az egyetlen összeköttetés a két tér között egy szűk nyak volt. Ezt az elrendezést szükségessége indokolja, ugyanis így a kísérleti terület egy második szivattyú segítségével nagyobb vákuum alá helyezhető, mint a kályhatér. A kályhatérben folyamatos szivattyúzás mellet sem tartható fenn megfelelő vákuum, ami nem is szükséges, mert benne az atomsugár mindössze 2-3 cm -es úthosszon fut szabadon, míg a kísérleti térben 2-3 -szor ilyen hosszú utat kell zavartalanul megtennie. Így mindkét tér egy-egy Volmerschen diffúzióspumpával lett evakuálva, és egy folyékony levegővel hűtött edénnyel összekötve.

Az atomsugarat határoló fókuszáló lemezként részben átszúrt platinalemezek, részben égetéssel előállított polarizált rések szolgáltak. Rögzítésükről alább még szó lesz.

Az inhomogén mágneses mező gerjesztéséhez, ami egy centiméter sugárhosszon azonos alakú volt, az előzetes kísérletek alapján pólusformaként ellenhasíték bizonyult megfelelőnek, keresztmetszete az !!!!!! ábrán látható. A pólusok jó minőségű puha vasból készültek, gondos csiszolással. Egy mágnes vízzel hűtött pólussarkaihoz csatlakoztak. A hűtést az tette szükségessé, hogy a mindössze három amperes üzemi árammal történő hosszú ideig tartó üzem során a mágnes annyira felmelegedett, hogy a tömítései és ragasztásai a szerkezetnek elengedtek. A pólussarkokat fogó hűtött tartószerkezet egyszerűsített rajza a !!!! ábrán látható. Hogy a mágnes ne fejthessen ki ponderomortoros hatást az egyenárammal fűtött kályhára, az egész hűtő kályhástul mindenestül egy vas hengerben kapott helyet, melynek talpán csak egy egészen kicsi lyuk kapott helyet R4 átvezetésének céljából.

Három különböző megoldás lett kidolgozva az atomsugár mágneses mezőn történő átvezetésére, melyek annak módjában különböznek, hogyan álltak összeköttetésben egymással a pólussarkak és a fókuszáló lemezek a kályha térrel, és a kísérleti térrel.

a.) Az első elrendezésnél a különböző fókuszáló lemezeket egy 3 cm hosszú, 0,05 mm furatmérőjű kapilláris cső helyettesítette, melyet a kályhatérhez forrasztottunk. Ez egy vékonyfalú üvegcsőbe torkollott, amely 3 cm hosszú és körülbelül 2mm …….

 


[1] Valamilyen magnézium oxid alapú izé. Az „usta” szó fordítását nem sikerült megtalálni.

[2] Valamilyen samot alapanyag lehet. A fordítását nem találtam meg.