Gyakorló Feladatok Fizikából

I. évf. Környezettan szakos Hallgatóknak

II. rész (Kiss Ádám)

VII. A hőmérséklet és a hő

120.Fejezzük ki ^oF-ban a következő ^oC-ban értendő hőmérsékleteket: -210, -100, -40, -2, 10, 37, 40.5, 210! Mennyi az első és az utolsó értek közötti hőmérsékletkülönbség F^o-ban?

121.Három liter 15 ^oC hőmérsékletű 10⁵Pa nyomású gázt -170 ^oC-ra hűtünk úgy, hogy közben a térfogata nem változott. Mekkora lesz a nyomása?

122.Két épület között 2 db 3 m hosszú, elhanyagolható vastagságú betonjárdát fektetnek le akkor, amikor a hőmérséklet 25 ^oC. Ahogy a hőmérséklet növekszik a járdatestek kitágulnak, de az építők elfelejtettek helyet hagyni a hődilatációnak. Az épületek nem mozdulnak, így a járdalapok felemelkednek. Határozzuk meg a felemelkedés nagyságát a lapok érintkezésénél, ha a hőmérséklet 38 ^oC! (a_beton=12x10^-6 (C^o)^-1)

123.Egy arany eljegyzési gyűrű átmérője 1.5x10^-2 m 27 ^oC hőmérsékleten. A gyűrű 49 ^oC hőmérsékletű forró vízbe esik. Mekkora a gyűrű átmérőjének a változása? (a_arany= 14x10^-6 (C^o)^-1)

124.Az autókban általában műanyag tágulási tartályokat kapcsolnak a motor hűtőjéhez. Magát a hűtőt rézből készítik. Egy hűtő 14 liter hűtőfolyadékkal van feltöltve és 6 ^oC-on éppen tele van. Mennyi a tágulási tartályba kerülő folyadék térfogata, ha a motor eléri 92 ^oC üzemi hőmérsékletét? (A hűtőfolyadék, ill. a réz térfogati hőtágulási együtthatói: 410x10^-6 (C^o)^-1, ill. 51x10^-6 (C⁰)^-1.

125.Egy fél óra alatt egy 65 kg tömegű futó 8x10⁵ J hőt termel. A hőt a szervezet különböző szabályozó mechanizmusokon keresztül leadja. Számítsuk ki, hogy mennyit emelkedhetne a futó hőmérséklete, ha a szervezete nem tudna leadni hőt! (Az emberi test fajhője 3500 J/(kg.C^o).

126.Egy elektromos vízmelegítőbe 15 ^oC hőmérsékletű hidegvíz érkezik és 61 ^oC hőmérsékletű vízként hagyja el azt. Egy személy 120 liter forró vizet használ el zuhanyozáskor. Számítsuk ki, hogy mennyi energia szükséges a víz felmelegítéséhez (adjuk meg az eredményt J-ban és Kal-ban egyaránt). Mennyit kell az elektromos energiáért fizetni, ha 1 kWh ára 15.5 Ft és 12% az ÁFA?

127.Egy kaloriméter pohara 0.15 kg Al-ből készült és 200 gramm vizet tartalmaz. Eredetileg a rendszer közös hőmérséklete 18 ^oC. A kaloriméter vizébe 40 g ismeretlen 97 ^oC hőmérsékletű anyagot tesznek. A termikus egyensúly 22 ^oC-nál áll be. Mennyi az ismeretlen anyag fajhője? (Az Al, ill. a víz fajhője 900, ill. 4186 J/(kg.C^o).)

128.A strandon a hűtőtáskában 24 doboz 4 ^oC ásványvíz van. A dobozok tömege egyenként 350 g és átlagos fajhőjük 3800 J/(kg.^oC). Az egyik vendég betesz a dobozba egy 5 kg tömegű 29 ^oC hőmérsékletű görögdinnyét, melynek fajhője közel van a vízéhez. Határozzuk meg a hűtőtáskában kialakuló közös hőmérsékletet, ha a hűtőtáska jó hőszigetelő és fajhője elhanyagolható!

129.Spagettit főzünk vacsorára. A recept szerint a tésztát 10 percig kell főznünk forró vízben. Nagylángon, vagy takaréklángon főzzük--e meg a spagettit?

130.Jó hőszigetelő bögrében 320 g 27 ^oC hőmérsékletű limonádé van (hőkapacitása azonos a vízével). Zérus ^oC hőmérsékletű jeget teszünk a limonádéba. A közös hőmérséklet kialakulása után valamennyi jég még marad. Határozzuk meg, hogy mekkora az elolvadt jég tömege!

131.Egy 7 kg tömegű üvegtálban (c=840J/(kg.^oC) 16 kg 25 ^oC hőmérsékletű puncs van. 2.5 kg -20 ^oC jeget (c=2000 J/(kg.^oC) adunk a puncshoz. Feltételezve, hogy a puncs fajhője lényegében egyezik a vízével és az üvegtál hőleadása elhanyagolható határozzuk, meg a puncs kialakuló hőmérsékletét!

132.Egy kísérletező nyitott szájú üvegben vizet forral. A palackot a lángról levéve a forrás megszűnik. Ekkor a kísérletező dugót tesz az üveg nyílásába és az üvegre hideg vizet önt. A víz ismét forrni kezd a palackban. Magyarázzuk meg a jelenséget!

133.Egy nap a vízgőz nyomása 2x10³ Pa a levegőben. Határozzuk meg a relatív páratartalmat 21, ill. 32 ^oC hőmérsékleteken, ha a vízgőz egyensúlyi nyomása 2.5x10³, ill. 4.8x10³ Pa!

VIII. A hőátadás formái

134.Az emberi test gyakran több hőt termel, mint amennyire a 37 ^oC-os test hőmérsékletének fenntartásához szüksége van. Ilyenkor a test belsejéből a felesleges hőt a test felületére, a bőrre kell szállítani és ott leadni. Erre az egyik lehetséges folyamat a bőr alatti zsírrétegen keresztül történő hővezetés. Mennyi hőenergia távozna ezzel a folyamattal fél óra alatt a testből, ha a bőr alatti zsírréteg vastagsága 3 cm, felülete 1.7 m² és a felületi hőmérséklet 34 ^oC ? (A testi zsír hővezetési együtthatója 0.2 J/(s^.m^.C^o).)

135.Egy hűtőtáska falvastagsága 2 cm, falainak területe 0.66 m². A táskában 3 kg 0 ^oC hőmérsékletű jég van, a külső hőmérséklet pedig 35 ^oC. Mennyi idő alatt olvad el a táskában lévő jég ha a táska fala a) poliuretán habból, ill. b) fából készült? (A hővezetési együtthatók: 0.01, ill. 0.1 J/(s^.m^.C^o).)

136.A hűtőszekrényekben a hűtőfolyadék egy csövezettel bíró fém blokkban kering. A jó hűtőszekrény a hőt olyan gyorsan távolítja el, ahogy csak lehet. Ebből a szempontból vizsgálva alumíniumból, vagy rézből célszerűbb a hűtőblokkot készíteni? (Al-ra, ill. Cu-ra a hővezetési együtthatók 240, ill. 390 J/(s^.m^.C^o).) Jobban, vagy rosszabbul hűt a jégszekrény, ha a hűtőtestet bevonja egy vékony jégréteg?

137.A kávét már kitöltötték, de csak 5 perc múlva fogjuk meginni. A kávét vékony hideg habbal a tetején szándékozunk meginni. Két lehetőségünk van: a) már most rátesszük a habot, ill. b) 5 perc múlva, közvetlenül fogyasztás előtt tesszük a kávéra. Feltéve, hogy a hideg hab mindkét esetben ugyanannyival csökkenti a kávé hőmérsékletét, melyik esetben isszuk a forróbb kávét?

138.A Betelguse az égbolt egyik szuperóriás csillaga, olyan amelyet a csillagászat vörös óriásnak nevez. A felületi hőmérséklete 2900 K és megközelítőleg 4x10³⁰ teljesítménnyel sugároz. Ez a hőmérséklet kb. a fele, ill. teljesítmény pedig mintegy 10000-szer nagyobb a mi Napunkhoz viszonyítva. Mekkora a Betelguse átmérője, ha feltételezzük, hogy tökéletes sugárzó (e=1)?

139.Egy fafűtéses kályha használaton kívül áll egy 18 ^oC hőmérsékletű szobában. A kályha befűtését követő egyensúlyi állapotban a kályha hőmérséklete 198 ^oC-ra áll be, miközben a szoba hőmérséklete 29 ^oC-ra emelkedik. A kályha emissziós állandója e=0.9, a felületének nagysága 3.5 m². Határozzuk meg a kályha eredő sugárzási teljesítményét ha a) a kályha fűtetlen és hőmérséklete megegyezik a szoba hőmérsékletével, b) a kályha 198 ^oC-os!

IX. Az ideális gáz. A kinetikus gázelmélet.

140.A leghíresebb ékszerek közé tartozó ovális alakú 44.5 karátos Hope-gyémánt gyakorlatilag tiszta szénből áll. (A gyönyörű gyémántot még 16 kisebb brilliáns veszi körül.) A Rosser Reeves rubin is híres. Ez 138 karátos és anyaga főleg Al₂O₃. Egy karát 0.200 g tömeget jelent. Számítsuk ki a Hope-gyémántban lévő szénatomok, ill. a Rosser Reeves rubinban lévő alumíniumoxid molekulák számát! (Mindkét ékszert a washingtoni Smithonian Múzeumban állították ki, ha valaki eljut oda, ne felejtse el megnézni őket!)

141.A tüdőben a légúti membrán apró, 10⁵ Pa nyomású levegőzacskókat választ el a kapillárisokban lévő vértől. Ezekből a légzsákokból kerül az oxigén a vérbe. A légzsákok átlagos sugara 0.125 mm és a levegő bennük 14% oxigént (valamivel kevesebbet, mint a friss levegő) tartalmaz. Számítsuk ki az oxigénmolekulák számát a légzsákokban feltételezve, hogy a levegő ideális gázként viselkedik a test hőmérsékletén, 37 ^oC-on?

142.Számítsuk ki mekkora a térfogata 1 mol ideális gáznak normál állapotban!

143.Legközelebb ha sört iszik, figyelje meg, hogy a sörben felszálló buborékok sugara növekszik, ahogy az közeledik a felszínhez. Néha akár kétszeresére is nő a térfogatuk. Ráadásul az egymást (egy felszálló vonalban) követő buborékok távolsága növekszik, ahogy közelednek a felszínhez. Magyarázzuk meg ezeket a megfigyelési tényeket!

144.Az önmagát ellátó merülő búvár felszereléssel (angol akronimja: scuba - self-contained underwater breathing apparatus) merülve a búvárra mélyebb vízben nagyobb nyomás hat. A testen belüli üregekben a levegő nyomását olyannak kell fenntartani, amilyen a búvárt körülvevő víz nyomása, mert különben ezek összeroppannának. Egy különleges szelep gondoskodik arról, hogy a berendezés segítségével belélegzett levegő nyomása mindenkor megegyezik a körülvevő víz nyomásával . - Egy búvár 0.015 m³ nagynyomású levegőtartályában lévő nyomás 2.02x10⁷ Pa. Mennyi ideig tud a búvár a) 10 m, ill. b) 30 m mélyen tartózkodni, ha a búvár 0.030 m³ levegőt fogyaszt percenként minden mélységben és a víz hőmérséklete nem változik a mélységgel?

145.A kísérletek azt mutatják, hogy a főleg N₂ és O₂-ből álló levegő közel ideális gázként viselkedik. Határozzuk meg mindkét molekula átlagos mozgási energiáját 20 ^oC-on!

146.Határozzuk meg, hogy az előbbi feladatban kiszámolt átlagos energia mellett mekkora az N₂ (molekula tömeg: 28.0 amu) és O₂ (32.0) molekulák rms sebessége!

147.A hidrogén a leggyakoribb elem a világmindenségben és biztosan tudjuk, hogy a Földön is volt. Mi az oka, hogy ma nem tartalmaz hidrogént a légkörünk?

148.A léghajóban a hélium térfogata 5400 m³, nyomása 1.1x10⁵ Pa. Mekkora a hélium belső energiája?

149.Az előadáson megbeszéltük, hogy egy gázmolekula sebessége szobahőmérsékleten néhány száz m/s. Ilyen sebesség mellett a molekula néhány század másodperc alatt a szoba egyik sarkából a másikba ér. Mi az oka annak, hogy a szoba sarkában kinyitott parfümös üveg illatát csak jó néhány másodperc múlva érezzük?

150.A növények nagy mennyiségű vizet képesek leadni. Így például a növekedési szezonban egy napraforgó akár liter nagyságrendbe eső mennyiségű vizet is elpárologtathat. - A napraforgó levelében a víz a mezofil sejt falán keresztül folyékony halmazállapotból gáz halmazállapotba kerül, majd a gőz a sejtközi légtérből pórusokon keresztül a levélen kívülre diffundál. - A vízgőz diffúziós állandója D=2.4x10^-5 m²/s. A pórus nyílása A=8x10^-11 m² felületű, hossza kb. 2.5x10^-5 m. A víz koncentrációja a pórusban C₂=0.022 kg/m³, a levélen kívül pedig C₁=0.011 kg/m³. Becsüljük meg, hogy mennyi víz távozik egy póruson keresztül egy óra alatt! Milyen távol lehetnek a levél pórusai egymástól, ha a napraforgó 1 kg vizet ad le egy nap alatt és leveleinek összes felülete mintegy m² körül lehet?

X. A hőtan főtételei.

151.Egy rendszer 1500 J hőt felvesz környezetéből. Ugyanekkor a környezet 2200 J munkát végez a rendszeren. Mekkorát változik a rendszer belső energiája?

152.Három mol mennyiségű egyatomos gáz hőmérsékletét 400 ⁰C-ról 100 ⁰C-ra csökkentjük két különböző módon. Az első eljárásban 6000 J hőt közlünk a rendszerrel, a másodikban 2000 J-t. Mekkora munkát végzett a gáz az egyes eljárásokban és mennyit változott ugyanekkor a belső energiája?

153.Egy gramm tömegű víz hőmérsékletét állandó 2x10⁵ Pa nyomáson 31 ⁰C-al emeljük úgy, hogy a víz a) folyadék-halmazállapotban van, b) gáz halmazállapotban van. Az első esetben a víz 10^-8m³ térfogattal, a másodikban 7.1x10^-5 m³-rel tágul. Mekkora munkát végzett a rendszer a két esetben és mekkora a belső energiaváltozás?

154.Egy autó motorjának hatásfoka 22%. Mekkora a munkára nem fordított hő 2510 J hasznos munka elvégzése esetén?

155.A trópusi óceán felületi hőmérséklete 25 ⁰C, míg 700 m mélyen 7 ⁰C mértek. Tudósok gondolkoztak egy olyan hőerőgép megvalósításának lehetőségén, melynél az óceán említett vízrétegei lennének a hőtartályok. Legfeljebb mekkora lehetne ennek a hőerőgépnek a hatásfoka? Legalább mekkora hőenergiát kellene felhasználnunk ahhoz, hogy Magyarország mintegy 1.3x10¹⁸ J éves energiaszükségletét egy ilyen géppel fedezni tudjuk?

156.1200 J hő spontán módon átfolyt a 650 K hőtartályból egy 350 K hőtartályba. Feltételezve, hogy semmilyen más folyamat nem játszódott le, határozzuk meg, hogy mennyivel nőtt a rendszer entrópiája ennél az irreverzibilis folyamatnál!

157.Egy meleg nyári napon 10 kg jég lassan elolvad 0 ⁰C-on. Mennyi az entrópia változása?

XI. Az elektrosztatika. Áramok.

158.Hány elektron töltése tesz ki 1 C-ot?

159.Két kisméretű tárgy töltése 0.5 C, ill. -0.5 C. Mekkora erőt fejtenek ki egymásra 1 m távolságból?

160.A Bohr-modelben a hidrogén elektronja 5.29x10^-11 m sugarú körpályán kering a proton körül. Mekkora az elektron sebessége? Hányadrésze ez a fénysebességnek? Fejezzük ki az eredményt km/órában is!

161.Három töltés egy egyenes mentén helyezkedik el. A töltések nagysága rendre -4mC, 3mC és -7mC, a távolságuk pedig 20, ill. 15 cm. Határozzuk meg a középen lévő 3mC töltésre ható eredő erőt!

162.Az előbbi feladatban leírt három töltés helyzetét úgy változtatjuk meg, hogy a távolságok maradnak ugyan, de immár nem egy egyenes mentén helyezzük el őket, hanem 70⁰-ot bezáró két egyenes mentén. Milyen nagyságú és irányú lesz most a 3mC töltésre ható erő?

163.Elektromos térbe behelyezett 3x10^-8 C próbatöltésre 6x10^-8 N erő hat. Mekkora a térerősség? Mekkora erő hat egy -12x10^-8 C töltésre ugyanebben a pontban?

164.Egy pont közelében két töltést úgy helyeztünk el, hogy ott az egyik töltéstől külön 3 N/C, a másiktól 2 N/C egymásra merőleges térerősség alakulna ki. Mekkora és milyen irányú lesz a tér a pontban?

165.Két pozitív 16mC, ill. 4 mC töltés távolsága 3 m. Hol van az a pont, ahol a térerősség 0?

166.Egy felület teljesen körül vesz egy 2x10^-6 C nagyságú töltést. Mekkora az elektromos fluxus, ha a felület a) egy 50 cm sugarú gömb, b) egy 25 cm sugarú gömb, c) egy 25 cm oldalélű kocka?

167.Egy elektron egy 2.5x10⁵ N/C nagyságú homogén térben az erővonalakkal párhuzamosan mozog. Az elektronra negatív töltése miatt lassító erő hat. Mekkora utat tesz meg a térben az elektron mielőtt teljesen elveszti sebességét, ha a kezdeti mozgási energiája 2x10^-17 J?

168.Elektromos térben állandó sebességgel mozgatunk egy 2x10^-6 C próbatöltést két pont között és eközben 5x10^-5 J munkát végzünk. Mekkora a töltés potenciális energiájának a különbsége a két pont között? Mekkora a két pont között az elektromos potenciálkülönbség (feszültség)?

169.B pontban 25 V-tal nagyobb az elektromos potenciál, mint A pontban. Mekkora sebességre tesz szert a B-ben nyugalmi állapotban lévő 1.8x10^-5 kg tömegű, 3x10^-5 C töltésű részecske miközben A pontba ér anélkül, hogy az elektromos téren kívül bármilyen más erőhatást figyelembe kellene vennünk?

170.Határozzuk meg, hogy hány 1.6x10^-19 C töltéssel bíró részecske halad át a gépkocsi 12V-os akkumulátorának elektródái között, ha egy 60 W-os reflektor 1 óráig ég a kocsin!

171.Mennyivel változik egy olyan pont elektromos potenciálja, mely egy 4x10^-8 C újonnan behelyezett töltéstől 1.2 m távolságra van a) ha a töltés előjele pozitív, b) ha a töltés negatív! (A végtelen távoli pont potenciálját 0-nak tekintjük.)

172.A Bohr-féle hidrogén-atommodellben az elektron r=5.29x10^-11 m sugarú pályán kering a proton körül. Határozzuk meg, mekkora az az elektromos potenciál, melyet a proton ilyen távolságban kelt! Mekkora az atom teljes energiája? Mekkora a hidrogén ionizációs energiája? (A két utóbbi kérdésre adott választ fejezzük ki eV-ban is.)

173.Két egyaránt 8x10^-9 C nagyságú, de ellentétes irányú töltés egymástól 80 cm-re van egymástól. Mekkora az elektromos potenciál a pozitív töltéstől 20, ill. 40 cm-re?

174.Egy +2q és egy -q töltés egymástól 1 m távolságra van. Hol vannak azok a pontok, ahol az elektromos potenciál éppen zérus?

175.Síkkondenzátor lemezeinek távolsága 3.2 cm, a lemezek közötti feszültség 64 V. A kondenzátoron belüli két ekvipotenciális felület között a feszültség 3 V. Milyen távolságra vannak a felületek egymástól?

176.Egy síkkondenzátor kapacitása 1.2 mF. A kondenzátort egy 12 V-os akkumulátorra kötjük. Ekkor egy dielektrikummal töltjük ki a síklemezek közötti teret, aminek hatására 2.6x10^-5 C járulékos töltés folyik az egyik lemezről az akkumulátoron keresztül a másik lemezre. Mekkora a dielektrikum dielektromos állandója?

177.Az előadáson tárgyaltuk a számítógépek tasztatúrája billentyűinek működését: a billentyűt lenyomva két lemezt közelítünk egymáshoz, aminek hatására megváltozik a kapacitás, amit a számítógép megfelelően észrevesz és értelmez. A lemezek távolsága lenyomás nélkül 5 mm és 0.15 mm-re csökken, ha azt lenyomják. A lemezek területe 9.5x10^-5 m², a köztük lévő anyag dielektromos állandója 3.5. Mekkora a kapacitás változása a billentyű lenyomásakor?

178.Egy számológép 3 V-os eleme 0.17 mA áramot ad le bekapcsolt állapotban. Mekkora töltés folyik az áramkörön át 1 órás működés alatt? Mekkora energiát ad le ez alatt az idő alatt az elem? Mekkora a teljesítmény?

179.Egy zseblámpa két 1.5 V feszültségű sorba kapcsolt elemmel működik. Az izzókörtén 400 mA áram folyik. Mekkora az izzószál ellenállása? Hány wattos az izzó?

180.Egy elektromos fűnyíró géphez egy 35 m-es hosszabbító rézvezetőjének keresztmetszete 5.2x10^-7 m². Egy másik kábelben a vezető 13x10^-7 m² keresztmetszetű rézhuzal. Milyen hosszú hosszabbítót készíthetünk e másik kábelből, ha azt szeretnénk, hogy az ellenállása ne legyen nagyobb, mint a 35 m-es hosszabbítóé? Mekkora a 35 m-es hosszabbító ellenállása? (A réz fajlagos vezetőképessége 1.72x10^-8 (W^.m).)

181.Egy sztereo rádióvevő berendezés 34 V csúcsfeszültségű váltóáramú jelet küld a kb. 8W ellenállású hangszóróra. Mekkora a hangszóró kimenetein mérhető effektív feszültség? Mekkora a hangszórón átfólyó váltóáram effektív értéke? Mekkora az átlagos teljesítmény?

182.Egy Magyarországon is általánosan használt típusú fürdőszobai melegítő berendezés teljesítménye 2 kW. Ezeket a melegítőket sokan szobákban is használják ráadásul úgy, hogy hosszabbítóval kapcsolják be. Mi az oka annak, hogy a hosszabbító használatával kapcsolatban a gyártók előírják azt a legkisebb érvastagságú hosszabbítót, avel a melegítő biztonságosan használható? Mekkora érvastagságú legyen legalább az a rézvezetéket alkalmazó hosszabbító, amelynél a hosszabbító méterenként leadott hőteljesítménye 2W (ez az általában megadott biztonsági korlát) alatt marad? (A réz fajlagos ellenállása 1.72x10^-8 W^.m és gondoljunk arra, hogy a hosszabbítóban két vezeték alkotja az érpárt.) Biztonságos-e egy 0.3 mm átmérőjű rézhuzallal rendelkező hosszabbítóval a melegítőt működtetnünk? (A jövőben figyeljünk is az itt tanultakra a háztartási munkáknál!)

183.Egy 12 V feszültségű, elhanyagolható belső ellenállású akkumulátorral sorba kötünk egy 3 és egy 6 W-os ellenállást. Mekkora a körben folyó áram? Mekkora az egyes ellenállásokon eső feszültség? Mekkora az összes leadott teljesítmény?

184.Az előbbi példában leírt 12 V-os akkumulátorra a két ellenállást párhuzamosan kötjük rá. Mekkora az akkumulátoron átfolyó áram? Mekkora az egyes ellenállásokon folyó áram? Mekkora az összes leadott teljesítmény?

185.A legtöbb modern hangerősítő berendezés mind bal, mind jobboldalon két-két hangszóró, egy főhangszóró és egy távoli hangszóró bekapcsolását teszi lehetővé. A főhangszóró mindkét oldalon 8 W, a távoli hangszórók pedig 4W ellenállásúak. A hangszórók külön-külön mind a két oldalon párhuzamosan vannak kapcsolva és az erősítő 6V effektív feszültségű váltóárammal működteti a hangszórókat. Mekkora a bal, ill. a jobb oldalon lévő hangszóró-rendszer eredő ellenállása? Mekkora az egyes hangszórókon átfolyó áram? Mekkora az erősítő által leadott összes áram? Mekkora az egyes hangszórók és az egész rendszer által leadott teljesítmény?

186.Egy 6 V-os elemnegatív pólusát egy 8W-os ellenálláshoz kötjük. Az ellenállás másik végét egy 24 V-os elem negatív sarkához. Ezután a két elem pozítiv pólusait egy 12 W-os ellenállással összekötve zárjuk az áramkört. Mekkora az áramkörben folyó áram?

187.Egy az előadáson elmagyarázotthoz hasonló galvanométer 0.1 mA áramnál mutat teljes kitérést. A galvanométer tekercsének ellenállása 50 W. A szokásos megoldás szerint a galvanométerrel párhuzamosan ellenállást kötnek, melyen az áram jelentős része folyhat és így használják árammérőnek. Határozzuk meg ennek az u.n. sönt-ellenállásnak a nagyságát, ha a galvanométer 60 mA áramnál mutat teljes kitérést!

188.Az előbbi feladatban szereplő galvanométert (50 W ellenállás, 0.1 mA-nél mutatott teljes kitérés) most feszültségmérőként kívánjuk használni. Mekkora ellenállást kell a galvanométerrel sorbakötni ahhoz, hogy 0.5 V feszültségnél mutasson végkitérést?

XII. A mágneses tér. Gerjesztési törvény. Az indukció.

189.A proton sebessége a részecskegyorsítóban 5x10⁶ m/s. A proton egy olyan mágneses térben mozog, melynek nagysága 0.4 T és iránya 30⁰-os szöget zár be a proton sebességének irányával. a) Mekkora és milyen irányú a protonra ható erő? b)Mekkora proton gyorsulása? c) Mekkora volna az erő és a gyorsulás, ha a proton helyett egy elektron mozogna hasonló körülmények között?

190.A töltött részecskék sebességválogatására olyan berendezést szoktak alkalmazni, melyben a részecskére ható elektromos és mágneses terek éppen kiegyenlítik egymást. - Egy ilyen rendszerbe a B mágneses térre merőlegesen v sebességgel belövünk egy +q töltésű, m tömegű részecskét. Milyen irányú E elektromos teret kell alkalmaznunk, hogy a részecskére ható erők egyensúlyban legyenek?

191.Az előbbi példában leírt sebességválogatóban egy részcske egyenes irányban egyenletes sebességgel mozog. A sebességválogató elektromos tere 5.65x10³ N/C nagyságú, míg az alkalmazott mágneses tér 0.4 T. Mekkora a részecske fajlagos töltése (töltés/ tömeg hányadosa), ha a részecske egy 2.9 cm sugarú körpályán mozogna, ha az elektromos teret kikapcsolnánk?

192.Egy proton gyakorlatilag nyugalomból kezd gyorsulni egy síkkondenzátor pozitív lemezétől a negativ fegyverzete felé. A kondenzátorra 2100 V feszültséget kapcsoltak. A nagy sebességű proton a negatív lemezen lévő kis lyukon elhagyja az elektromos teret és egyenletes sebességgel halad egészen addig, míg be nem lép egy sebességére merőleges irányú homogén, 0.1 T erősségű mágneses térbe. a) Határozzuk meg, hogy a proton milyen sebességgel hagyta el a kondenzátort? b) Mekkora a proton mozgási energiájának megváltozása a mágneses tér hatására? c)Mekkora annak a körnek a sugara, amelyen a proton a mágneses térben mozog? (Az elemi töltés nagysága 1.6x10^-19 C, a proton tömege m=1.67x10^-27 kg.)

193.A hangszóró tekercsének átmérője d=0.025 m és a tekercsnek 55 menete van. A tekercs egy, a tengelye irányába ható 0.1 T homogén mágneses térben van. A tekercsben pillanatnyilag 2A áram folyik. a) Határozzuk meg azt az erőt, mely a tekercsre (és így a hozzá rögzített hangszórókúpra) hat! b) Mekkora a tekercs és a hangszóró gyorsulása, ha össztömegük 0.02 kg?

194.Egy hosszú, egyenes, 3 A árammal átjárt vezetőtől 5 cm távolságban 280 m/s sebességgel egy q=+6.5x10^-6 C töltés mozog. Határozzuk meg a nagyságát és az irányát annak az erőnek, melyet a mágneses tér fejt ki a töltésre!

195.Két 1.6 m távolságban lévő párhuzamos sín végét egy 96 W ellenállású lámpakörtén keresztül kötjük össze. A sinen 5 m/s sebességgel egy vezetőt mozgatunk úgy, hogy annak végei a sineken vannak. A mágneses tér nagysága 0.8 T és ez merőleges a sinek által kijelölt síkra. A lámpa ellenállásának kivételével minden más ellenállás elhanyagolható. a) Mekkora mozgó vezető által keltett elektromotoros erő? b) Mekkora az áramkörben folyó áram? c) Mekkora elektromos teljesítményt ad le a körte? d) Mennyi energiát fogyaszt a körte 60 másodperc alatt?

196.Mekkora az előző példában az az erő, amely ahhoz kell, hogy a síneket összekötő, súrlódás nélkül mozgó vezető rudat egyenletes sebességgel mozgassuk? Mekkora az ezen erő által végzett munka 60 másodperc alatt?

197.Négyzetes alakú egy menetes tekercset egy 0.5 T erősségű homogén mágneses térbe helyezünk. A tekercs területe 2 m². Mekkora a mágneses fluxus, ha a tekercs normálisa (a felületére merőleges egyenes) 0⁰, 60⁰, ill. 90⁰ szöget zár be a mágneses térrel?

198.Egy 1.5x10^-3 m² területű, 20 menetes tekercs síkja merőleges a 0.05 T nagyságú mágneses térre. 0.1 s idővel később a tér nagysága 0.06 T-ra nőtt. a) Határozzuk meg az ez alatt az idő alatt indukálódott átlagos elektromotoros erőt!

199.A váltóáramú generátor 50 Hz frekvenciával forog mágneses térben és eközben 230 V effektív váltófeszültséget generál. A tekercs területe 3x10^-3 m² és 500 menetből áll. Határozzuk meg a mágneses tér nagyságát!

200.Egy kerékpár lámpáját ellátó áramfejlesztő generátor forgó fejét a kerékpár 33 cm sugarú kereke 44-szer forgatja meg, amíg a kerék egyet fordul. A generátor tekercse (armatúrája) 75 menetes és minden menet területe 2.6x10^-3 m². A mágneses tér nagysága 0.1 T. Mekkora a kerékpáros sebessége, ha csúcsban 6 V feszültség keletkezett?

201.Egy sztereo berendezés bemenő transzformátorának primer tekercse 660 mentes, míg a szekunder tekercs menetszáma 25. A villásdugót a 230 V-os hálózatra kötve 0.42 A áram folyik a primer tekercsben. A transzformátor kimenete a berendezés félvezető áramköreit látja el feszültséggel. a) Határozzuk meg a szekunder körben eső feszültséget! b) Határozzuk meg a szekunder kör áramát! c) Mekkora a félvezető áramkörökhöz juttatott átlagos teljesítmény?

XIII. Váltóáramú áramkörök.

202.Egy 50 V effektív feszültségű váltóáramú feszültségforrásra 1.5 mF-os kondenzátort kötünk. Mekkora az áramkörben folyó áram effektív erőssége, a frekvencia a) 1000 Hz, b) ha 5000 Hz?

203.Egy 50 V effektív feszültségű váltóáramú feszültségforrásra 3.6 mH induktivitást kötünk. Mekkora az áramkörben folyó áram effektív erőssége, a frekvencia a) 1000 Hz, b) ha 5000 Hz?

204.Egy fémkereső detektor két oszcillátorának frekvenciája egyaránt 855.5 kHz és az oszillátor tekercseinek induktivitása is pontosan egyforma. Tegyük fel, hogy a kereső tekercs induktivitása 1%-al megnőtt, mert kincset találtunk. Mekkora frekvenciájú hangot fog hallani a kincskereső? (Gondoljunk arra, hogy a két oszcillátor frekvenciakülönbségét vezetjük az erősítőbe, majd a fülhallgatóba.)

205.Egy 148 W ellenállást, egy 1.5 mF kondenzátort és egy 35.7 mH induktív ellenállást sorosan rákötünk egy 35 V effektív feszültségű 512 Hz frekvenciájú generátorra. a) Mekkora az egyes elemeken mérhető effektív feszültség? b) Mekkora az áramkör által felvett teljesítmény?

206.Egy kondenzátor két párhuzamos 10^-4 m² területű fémlapból áll, melyek között levegő van. A kondenzátort egy 11 kHz-es 150 V effektív feszültségű generátorra kötöttük. Az áramkörben 9.4 mA áram folyik. Mekkora a fémlapok távolsága?

207.Egy 313 és egy 127 mH induktivitású tekercset párhuzamosan rákötünk egy 266 Hz-es 9 V-os generátorra. Mekkora áramot ad le a generátor?

208.Egy 106 Hz-es 234 V-os váltóáramú generátorra sorosan rákötünk 215 W ellenállást és 200 mH induktivitást. Mekkora az áram? Mekkora az áram és a feszültség közötti fázisszög?

209.Egy soros áramkörben a teljes impedancia 192 W és az áram 75⁰-al siet a feszültséghez képest. Tudjuk, hogy az áramkör két különböző áramköri elemet tartalmaz az ohmikus ellenállás, a kondenzátor és az induktív ellenállás közül. a) Mondjuk meg, hogy melyik ez a két elem! b) Találjunk olyan tényleges értékeket, melyre igazak a teljes impedanciára és a fázisszögre megadottak!

210.Egy RCL (ellenállás-kondenzátor-induktivitás) áramkörben az ellenállás 92 W, a generátor effektív feszültsége 3 V. Mekkora a leadott teljesítmény rezonancia esetén?

211.Egy soros RCL áramkörben a kapacitív és az induktív ellenállások arány 5.36. Az áramkör rezonancia frekvenciája 225 Hz. Milyen frekvenciájú váltóáramú generátort kapcsoltunk az áramkörre?

XIV. Az elektromágneses hullámok

212.a) Számítsuk ki a Kossuth-adó 540 kHz, a Bartók-rádió 105.3 MHz és a Petőfi-adó 94.8 MHz frekvenciájához tartozó hullámhosszokat? b) Mekkora a hullámhossza annak az elektromágneses hullámnak, melyet a 2.4x10⁹ Hz frekvenciával működő mikrohullámú sütő klisztronja kelt? c) Egy Röntgen-készülék által kibocsátott sugárzás hullámhossza 2.1 nm. Mekkora a frekvenciája?

213.Gondoljuk át, hogy a Kossuth-adó, vagy a Petőfi-rádió hullámhosszainál nagyobb a hullámok elhajlási képessége egy épület körül. Miért?

214.Az előadáson megbeszéltük a Michelson-féle fénysebesség-mérő berendezést. Ez egy nyolcszögletű forgó egyenlő oldalú síktükrökből állt, melynek forgatási sebességét úgy állították be, hogy 35 km-re lévő tükörről való visszaverődés után a fény elforgatva, de ugyanolyan tükörállást találjon. Tudva, hogy a fény terjedési sebessége 3x10⁸ m/s, számítsuk ki a tükör szögsebességét!

215.Egy 1987-ben felfedezett szupernóva robbanásról megállapították, hogy 1.66x10²¹ m távolságban történt. Hány fényévre van ez tőlünk? Miért mondják a csillagászok, "visszatekintünk az időben"?

216.Igazoljuk, hogy Maxwell elméleti eredménye helyes, és a fénysebesség kiszámítható a vákuum elektromos permittivitása és mágneses permeabilitása szorzatából vont négyzetgyök reciprokaként! (e= 8.85x10 ^-12 C²/(N^. m²), ill. m₀=4^. px10^-7 T^. m/A.)

217.Egy ipari lasert arra használnak, hogy lyukat égessen egy fémlapba. A fény átlagos intenzitása S=1.23x10⁹ W/m². Mekkora a laser által kibocsátott elektromágneses hullámban a) az elektromos, b) a mágneses térerősség effektív értéke?

218.Az előadáson láttuk, hogy a napsugárzás intenzitása a felső légkörben 1390 W/m². Számítsuk ki a Nap sugárzási teljesítményét annak a feltételezésével, hogy a sugárzás minden irányban egyforma! (A Nap-Föld távolság 150 millió km.)

219.Polarizálatlan fényt polarizátoron és analizátoron engedünk át. Mekkora a polarizátor és analizátor polarizációs síkjai közötti szög, ha az átengedett intenzitás a kezdeti, polarizálatlan fény intenzitásának csupán tizede?

XV. Fény, fényvisszaverődés, fénytörés. Geometriai optika.

220.Milyen magas tükörre van szükséged, hogy teljesen (a lábad hegyétől a fejed búbjáig lássad magadat? (Add meg a testmagasságodat az ellenőrzéshez!)

221.Egy 10.2 cm sugarú homorú tükör optikai tengelyén attól 7 cm távolságra elhelyezünk egy 2 cm magas tárgyat. Hol keletkezik a kép és mekkora lesz?

222.Egy 10 cm fókusztávolságú homorú tükörtől 6 cm távolságra helyezünk el egy 1.2 cm-es tárgyat. Hol és mekkora kép keletkezik?

223.Egy 46 cm fókusztávolságú domború tükör előtt 66 cm-re ül egy kutya. Hol keletkezik a képe és mekkora a nagyítás?

224.A tárgy 9 cm-re van a domború tükör előtt. A kép 3 cm-rel közelebb van a tükörhöz, mintha síktükör lenne. Mekkora a fókusztávolság?

225.Egy fénysugár beesési szöge a levegő-víz felületre 46⁰. Milyen irányban megy tovább a fénysugár, ha a) a vízbe megy, b) ha a levegőbe megy. (n_víz=1.333.)

226.A víz mélysége 3 m. Milyen mélyen lévőnek látszik egy pénzdarab, ami közvetlenül alattunk van?

227.Egy úszó a víz alól néz egy pénzdarabot, melyet közvetlenül felette tartanak. A valóságosnál közelebb, vagy távolabbinak látja? Magyarázzuk meg következtetésünket!

228.Egy gyémánt (n=2.42) csiszolt falát 28⁰-os szögben éri a gyémántban haladó fénysugár. Kilép a levegőre, vagy nem? Mi történik, ha levegő helyett víz veszi körül az ékszert?

229.Egy 170 cm magas férfi 2.5 m-re áll a fényképezőgéptől. A gép gyűjtőlencséjének fókusztávolsága 50 cm. a) Mekkora a lencse és a film közötti távolság, ha éles a kép? Mekkora a férfi képe?

230.Egy 5.08 cm fókusztávolságú homorú lencse előtt 7.1 cm-re van a tárgy. a) Hol lesz a tárgy képe és határozzuk meg valódi vagy látszólagos lesz-e? b) Mekkora a nagyítás?

231.Egy rövidlátó személy teljesen elernyedt állapotban 521 cm-nél lát élesen. Tételezzük fel, hogy páciensünk 2 cm-re hordja szemüvegét Hány dioptriás szemüvegre van szüksége, hogy élesen lásson távoli tárgyakat?

XVI. A fény hullámtermészete

232.Kétréses, d=1.2x10^-4m réstávolságú interferenciakísérletet hajtunk végre a vákuumban 664 nm hullámhosszúságú vörös fénnyel. Az ernyő távolsága a réstől 2.75 m. A középső fényes csík középétől számítva hol találjuk meg a harmadik interferencia maximumnak megfelelő csíkot?

233.Egy pocsolyán olajfolt úszik. A napfény majdnem merőlegesen ráesik a pocsolya felületére és a szemünkbe verődik vissza. Bár a beeső fény fehér és minden színt tartalmaz, mi az olajat mégis sárgásnak látjuk a 469 nm hosszúságú kék fényre az olajfolt kioltó interferenciája miatt. Az olaj és a víz törésmutatója erre a hullámhosszra 1.4, ill. 1.33. Határozzuk meg az olajréteg vastagságát! (Vegyük figyelembe azt az előadáson említett tényt, hogy az olaj felületéről közvetlenül visszavert fény félhullámhossznyi fázisugrást szenved, mivel nagyobb törésmutatójú közeg határán verődik vissza. Az olaj és a víz határán - tekintve, hogy a víz törésmutatója kisebb - nincs ilyen fázisugrás.)

234.Egy siklórepülő 120 m magasan repül. Vákuumban 550 nm hullámhosszú zöld fény lép be a pilóta 2.5 mm átmérőjű pupilláján át a pilóta szemébe. A szem átlagos törésmutatója 1.36. a) Határozzuk meg, milyen távoli tárgyakat tud a pilóta a földön megkülönböztetni? b) A sas pupillájának átmérője 6.2 mm és a szemének törésmutatója is kb. megegyezik az emberével. Milyen távoli tárgyakat tud a sas megkülönböztetni ugyanolyan magasságból?

235.Egy laser CD-lejátszóban a letapogató fény hullámhossza 790 nm vákuumban. A lemezen lévő kiemelkedés törésmutatója 1.5. Mekkora a kiemelkedés vastagsága?

XVI. A kvantumfizika. A mikrofizika.

236.Az elektronnak az ezüst felületéről történő kilépési munkája 4.73 eV. Mekkora annak a fénynek a legkisebb frekvenciája, melynél még kilép elektron a felületről?

237.Egy fotonnak az impulzusa megegyezik egy 2x10⁵m/s sebességű elektron impulzusával. Mekkora a foton a) hullámhossza, b) frekvenciája, c) energiája?

238.Hány 560 nm hullámhosszúságú fotont kell elnyelni ahhoz, hogy 4 kg 0 ⁰C jég felolvadjon? (Jég olvadáshője 3.35x10⁵ J/skg.)

239.A televízió képernyőjében elektronok gyorsulnak nyugalmi állapotból 17kV feszültségkülönbségű helyek között. Mekkora az elektronok de Broglie hullámhossza?

240.A tüdőben kicsiny légzsákok vannak, melyek átlagos átmérője 0.25 mm. Mekkora a légzsákba befogódott oxigénmolekula sebességének legkisebb bizonytalansága? (Az O₂ molekula tömege 5.3x10^-26 kg.)

241.Mekkora a hidrogén atom n=7 energiaszintjéről kibocsátott foton energiája, ha az a Balmer (n₁=2), ill a Paschen-Bach (n₁=3) sorozathoz tartozik?

242.Egy elektron és egy proton mozgási energiája megegyezik. Határozzuk meg de Broglie hullámhosszaik arányát!