PAX

reaktor és magfizikai szimulációk

     

1. Mit jelent a számítógépes szimuláció?

Ez a laboratóriumi gyakorlat különböző számítógépes szimulációkat bemutató programok használatával ismertet meg. Ezek a programok igen jól használhatók a különféle természeti, itt elsősorban magfizikai folyamatok szemléltetésére. Ezek a szimulációk egymásra épülve alkalmasak arra, hogy segítségükkel hatékonyan szemléltessük a középiskolákban érintett tananyagot, de arra is, hogy laikusokkal megismertessünk környezetünket közvetlenül érintő, a radioaktivitással és az atomreaktorok működésével kapcsolatos tényeket.

A programok eredetileg, többször sok évvel ezelőtt BASIC nyelven készültek. Később a számítógépek sebességének növekedése nagyobb eseményszámot, nagyobb statisztika elérését és szemléletesebb demonstrációt tett lehetővé, ezért a programok egy részét Windows operációs rendszer alatt, Visual Basic nyelven újraírtuk.

A gyakorlat első része öt különböző, rövidebb program megismeréséből és teszteléséből áll. Ezek a programok a radioaktív folyamatokat, neutronok és magok ütközését, a neutronok reaktorokban való diffúzióját, a moderálást és az atomreaktorok működésének alapelveit szemléltetik, mutatják be, olyan didaktikailag lehetőleg célratörően. Ezek a programok Marx György: „A természet játékai” című könyvében található programok alapján, azok kibővítésével készültek. – A laboratóriumi gyakorlat második részében megismerkedünk egy atomerőművi reaktort szimuláló programmal és ezen keresztül az atomreaktorok működésének lényegével.

A programok személyi számítógépeken (angolul personal computereken, PC-ken) futnak, Windows operációs rendszer alatt. A rövidebb programok régebbi, DOS alá írt, BASIC nyelvű, karaktergrafikus verziója is megtalálható a könyvtárban (azonos néven, .bas kiterjesztéssel). Ezek futtatásához előbb a gwbasic.exe programot kell elindítani, majd a File menüben (Alt+F1) kiválasztott program a Run paranccsal (Alt+F3) indítható. A további lehetőségeket a program közli. A programokból kilépni az Esc billentyű lenyomásával lehet. A gwbasic felület alatt a programok forráskódja is megtekinthető, így a programok módosítása, továbbfejlesztése nem fog különösebb gondot okozni, javasoljuk is, hogy minden hallgató próbálja is meg azt. Ezek a forráskódok így azt a célt is szolgálják, hogy rajtuk keresztül megismerjük a középiskolában felhasználható programok szerkezetét, gyakoroljuk azok módosítását, esetleg megpróbáljunk hasonló színtű, egyszerű problémát szemléltető programot írni.

A továbbiakban először a fizikai jelenségek számítógépes szimulációjával kapcsolatos általános kérdéseket tekintjük át. Ebben a részben olyan kérdésekkel is foglalkozunk, amelyek segíthetnek a természet- és környezettudományok egészen más területén felmerülő kérdések szimulációs módszerrel történő megközelítésében. – Ezután sorra vesszük az öt rövidebb, valamint az atomerőművet szimuláló hosszabb programot. Minden esetben ismertetjük a szimulálandó fizikai vagy technikai jelenség elméleti vonatkozásait, a használt fizikai modell felállításakor használt feltevéseket, egyszerűsítéseket, a program működését és a kezeléséhez szükséges ismereteket. Eközben időnként olyan kérdéseket is tárgyalunk, amelyek megkönnyítik a programmal való ismerkedést.

Az elvégzendő szimulációs feladatok rövid leírását és a jegyzőkönyvbe kerülő eredményekre vonatkozó követelményeket a tényleges teendők könnyebb áttekinthetősége kedvéért a „Szimulációs feladatok” című 4. fejezetben gyűjtöttük össze. Itt minden feladathoz felteszünk néhány – nem kötelezően megválaszolandó, de az önálló gondolkozáshoz ajánlott – kérdést is, amelyek a szimuláció során megszerzett ismeretek továbbgondolását, elmélyítését segítik elő. Ezek némelyike a szakirodalomban való önálló búvárkodást, illetve önálló számításokat igényel. – A laboratóriumi gyakorlatot leíró jegyzetet az egész anyagot áttekintő ellenőrző kérdésekkel és az irodalom megadásával zárjuk.

2. Fizikai jelenségek számítógépes szimulációjáról általában

A számítógépes szimuláció során egy fizikai jelenségről először – többé-kevésbé pontos és többé-kevésbé részletes – fizikai modellt készítünk (ezt a modellt olykor a fizika megfelelő ágában készen találjuk), majd ezt a modellt matematikai modellé transzformáljuk, végül az így kapott modellt számítógépen megoldjuk. A végeredményt a számítógép kimenetén (a felhasználási igényeknek megfelelően) számtáblázat, grafikon, ábra vagy animáció formájában jeleníthetjük meg.

A fizikai modell készítése minden esetben egyszerűsítést, elhanyagolást jelent. A valódi fizikai jelenség számos jellemzője, paramétere, kölcsönhatása közül néhány általunk fontosnak gondoltat kiválasztunk, és ezeket vesszük figyelembe a modellben. A fizikai modell matematikai, számítástechnikai megvalósítása olykor technikai okokból további egyszerűsítéseket tesz szükségessé. A térbeli feladatok vizsgálatához szükséges nagy számításigény miatt gyakran kényszerülünk a térbeli felbontás csökkentésére: pl. a reaktor alakjának hatását szimuláló modellünkben a térbeli testet betöltő reaktort kétdimenziós (és igen kicsiny, max. 9 x 9-es) ráccsal közelítjük. A szimuláció lefuttatása után ellenőriznünk kell a fizikai, matematikai és számítástechnikai egyszerűsítő feltevések érvényes voltát. A célunk minden esetben annak a didaktikailag lehetőleg jól megfogalmazott ténynek a bemutatása és a tapasztalat legfontosabb mozzanataival való egyezésen keresztül való bizonyítása, hogy az alkalmazott modell jól ragadja meg a fizikai folyamatok lényegét.

Számítógépes szimulációra a következő esetekben lehet szükség:

·        Nem ismerjük pontosan a vizsgált jelenség mechanizmusát, az azt leíró egyenleteket, de elég sok kísérleti tapasztalat (mérési eredmény, fénykép, film stb.) áll rendelkezésünkre. Ekkor a szimuláció első lépése, a fizikai modellalkotás egyben a jelenség elméletének felállítására tett első kísérletet is jelenti. A szimuláció eredményeit összehasonlítjuk a valódi jelenségről szerzett kísérleti tapasztalatokkal, és ennek fényében módosítjuk a modellt. Ez a módosítás jelentheti bizonyos paraméterek értékeinek megváltoztatását, de akár az egész fizikai modell elvetését, új modell keresését is.

·        Rendelkezésünkre áll a jelenség részletes fizikai elmélete, de ezt nem tudjuk elegendően sok végrehajtott mérésben ellenőrizni, tesztelni. Ennek legfőbb oka a tényleges kísérletek bonyolultsága, nagy időigénye, illetve nagy költsége szokott lenni. A számítógépes szimuláció lehetővé teszi a jelenség különböző körülmények közötti vizsgálatát, a lényeges paraméterek tartományainak feltérképezését. Így a tényleges kísérleteket csak olyan paraméterekkel kell majd elvégezni, amelyek esetében a szimuláció valami új, érdekes jelenségre hívja fel a figyelmet, esetleg a szimuláció kimenetele ellentmond a jelenségre vonatkozó általános elméleti elképzeléseinknek. Ilyenkor a ténylegesen elvégzett kísérlet bebizonyíthatja egy megjósolt új jelenség létezését, illetve rámutathat a modell hibáira, korlátaira.

·        A vizsgált jelenség igen összetett, több folyamat és sok paraméter egymásra hatása jellemzi. Az egyes részjelenségek elméletét ismerjük, a szükséges matematikai háttér a rendelkezésünkre áll, de a teljes jelenség annyira bonyolult, hogy nem tudjuk áttekinteni a folyamatok eredményét. Ilyenkor a számítógépes szimuláció első tájékozódásul szolgálhat, lehetővé teszi a számba jövő esetek feltérképezését. A szimuláció kimenetelét, a megjósolt jelenségeket persze valódi kísérletekkel kell majd ellenőrizni. Ez után kerülhet sor az egyes részjelenségekre vonatkozó, korlátozott érvényű, ám esetleg analitikusan is megoldható fizikai modellek felállítására. Jó példát mutatnak erre a plazmafizikai folyamatok, ahol a nemlineáris hidrodinamikai egyenletek és a Maxwell-egyenletek együttesének analitikus megoldása reménytelen, és a modellezés számos, a gyakorlatban is fontosnak bizonyult plazma-instabilitás megjóslásához, felfedezéséhez vezetett.

·        Gyakori eset, hogy a vizsgált fizikai (vagy technikai) jelenséget nemcsak tanulmányozni, hanem szabályozni, irányítani is szeretnénk. (Ez a helyzet pl. a jelen gyakorlatban szereplő atomreaktor-szimuláció esetében.) Ilyenkor a szimuláció során kell meggyőződnünk arról, hogy az irányítórendszer működtetése, bizonyos paraméterek módosítása valóban a kívánt hatást éri-e el, vagy esetleg nem-kívánatos jelenséghez, instabilitáshoz, netán katasztrófához vezet.

·        Az előbbi helyzet speciális esete az, amikor a gyakorlatban megvalósított technikai eszköz kezelőinek betanítására használják a számítógépes szimulációt. Hiába ismerjük a jelenség elméletét, hiába vannak automatikus vezérlő eszközeink, gyakran az operátorok gyors és szakszerű beavatkozásán múlik a rendszer megfelelő működése, a folyamat ellenőrzése, irányítása. Az operátoroknak gyakorlatot kell szerezniük abban, hogy adott paraméter megváltoztatása mennyi idő múlva, mekkora és milyen irányú változást vált ki a rendszerben. Fel kell készülniük előre nem várt, olykor katasztrofális eseményekre is. Az ilyen szimulációk szélsőséges esetét jelentik a pilóták kiképzésére szolgáló repülés-szimulátorok, vagy az atomerőművek kezelőinek oktatását és továbbképzését szolgáló szimulált műszerrendszer. Ilyenkor a kezelőrendszer (a pilótafülke vagy az atomerőmű vezérlő-terme) teljesen realisztikus mását építik fel, ahol a kezelők a valódi műszerek és más kijelzők, illetve beavatkozó szervek pontos mását látják, velük dolgoznak. Beavatkozásaikra azonban nem a valódi fizikai-technikai rendszer reagál, hanem a szimulációt végző számítógép. A számítógépes szimuláció lehetővé teszi számos kísérleti és vészhelyzet kipróbálását, a reagálások begyakorlását, anélkül, hogy a valódi technikai berendezést, a környezetet vagy emberéletet veszélyeztető, nagy anyagi kárral járó helyzet állna elő. E szimuláció egyszerűsített példája az atomreaktort szimuláló mérésünk: pl. egy reaktor vészleállását nem ajánlatos a gyakorlatban kipróbálni.

·        További eset a demonstráció, a jelenség bemutatása céljából történő szimuláció. Ilyenkor a jelenség elméletét teljesen ismerjük, lehetőleg minél egyszerűbb fizikai modellt állítunk fel, és minél szemléletesebb, látványosabb kimenetre törekszünk. Ennek eseteit jelentik az ún. számítógépes kísérletek: az iskolai demonstrációs eszközök drágulása vagy hiánya a valóságos kísérlet helyett szimuláció mutatja be a jelenséget a középiskolai oktatásban. Ilyenkor pl. az iskolai tankönyv ábrái elevenednek meg a képernyőn: az ingára kattintva az lengeni kezd, és egy táblázatba íródik ki a lengésidő stb. Magfizikai szimulációink egy része is ide tartozik: a valódi mérés esetén ténylegesen nem látható neutronok vagy atommagok mozgását szimulálva és megjelenítve élményszerű hatás érhető el.

2.1. A szimulációk típusai

·        A legegyszerűbb esetben nincs szó valódi szimulációról, a képernyőn megjelenő ábra csak illusztráció. A jelenség elmélete ismert, a szükséges adatok zárt képletek alapján kiszámíthatók, a végeredményt a gép kiírja, és ábrával illusztrálja. Ilyen a neutronok és atommagok ütközését szimuláló kísérletünk: az eredmény, a visszalökött atommag sebessége az impulzus- és az energia-megmaradás alapján egyértelműen kiszámítható.

·        A legtöbb fizikai jelenség az idő folytonos függvényeivel írható le, és a rájuk vonatkozó fizikai törvények az időt független változóként tartalmazó differenciálegyenletek. Ilyen a mechanikai feladatok nagy része, de számos más probléma is visszavezethető erre a típusra. A számítógépes megoldás módszere az idő diszkrét szakaszokra bontása, és a differenciálegyenletek ún. Euler- (esetleg a nagyobb numerikus pontosságot lehetővé tevő Runge-Kutta-) módszerű, lépésenkénti megoldása. Ez a módszer a keresett folytonos görbéket egyenes szakaszokból álló tört vonalakkal közelíti. E szimulációk esetén nagy gondot kell fordítani a lépésköz, az időfelbontás gondos megválasztására, és ügyelnünk kell a numerikus hibák felszaporodásának elkerülésére is. Az atomerőmű működését szimuláló program ebbe a kategóriába tartozik, azzal a kiegészítéssel, hogy a fizikai paraméterek közötti összefüggéseket leíró differenciálegyenletek mellett az operátorok beavatkozása következtében megváltozó paraméterek hatását is figyelembe veszi.

·        A parciális differenciálegyenletekkel leírható fizikai jelenségek szimulációja az előzőhöz hasonló, csak általában sokkal nagyobb a számításigénye (pl. hidrodinamikai vagy elektrodinamikai jelenségek szimulációja). Ilyenkor a független változó a tér három koordinátája és az idő: a szimuláció ezeket osztja fel kis szakaszokra, így egy négydimenziós (statikus feladatok esetén háromdimenziós) rácsot hoz létre, és a rácspontokban számítja ki a fizikai mennyiségeket. Feladataink közül ide tartozik az atomreaktorok alakjának hatását vizsgáló szimuláció. A neutronsűrűség a reaktorban a hely és az idő függvényében változik: ezt a program véges térbeli (sőt az egyszerűség kedvéért síkbeli) rácson, véges időbeli lépésekben számítja ki.

·        A szűkebb értelemben vett szimuláció a sztochasztikus, valószínűségi modellekkel leírható fizikai jelenségek vizsgálatára szolgál. Ilyenkor a vizsgált jelenség elemi lépéseinek kimenetelét a véletlen dönti el. Ez lehet valódi, „elvi” véletlen, mint a kvantummechanikával leírható jelenségek. Ilyen pl. a radioaktív bomlás esete, vagy egy mélyebb szinten determinisztikus jelenség, amit azonban az egyszerűbb tárgyalás érdekében véletlenszerűnek tekintünk. Ez utóbbira példa a gázmolekulák ütközése leírásának statisztikus fizikai módszere. Ezekben az esetekben az elemi lépések szimulációja során a számítógép egy valószínűségszámítási modell alapján véletlenszerűen dönti el a jelenség kimenetelét.

Egy determinisztikus program alapján működő számítógép természetesen nem tud valódi véletlen jelet produkálni. Egyes esetekben ezért valódi fizikai jelenséget használnak „véletlengenerátorként.” Ez lehet pl. egy radioaktív preparátumhoz kapcsolt mérőberendezés: ha egy adott időintervallumban kattan a számláló, a gép egyest kap bemenetként, ha nem kattan, akkor nullát. A legtöbb esetben azonban szoftveres véletlengenerátort használnak: egy számelméleti algoritmus alapján a gép jó közelítéssel egyenletes eloszlású egész számok sorozatát állítja elő 1 és N között, ahol N a programtól (és a számítógép sebességétől) függően általában 105 – 108 közötti prímszám lehet. Ezt az egyenletes eloszlást azután megfelelő transzformációkkal a kívánt valószínűség-eloszlássá lehet transzformálni. Ezek a „determinisztikus véletlengenerátorok” azt is lehetővé teszik, hogy a programot újra kezdőállapotba hozva (inicializálva) – pl. ellenőrzés céljából – többször egymás után ugyanazzal a véletlen számsorozattal futtassuk le a szimulációt. Ez valódi, „fizikai” véletlengenerátor esetén természetesen nem tehető meg.

A gép által előállított véletlen számok alapján történik a döntés a szimuláció elemi lépéseiben (pl. elbomlik-e az adott időintervallumban a radioaktív atom, jobbra vagy balra szóródik a falban a neutron stb.) Az így kapott eredmények természetesen egyediek lesznek, ezért a valódi fizikai mérésekhez hasonlóan a szimulált folyamatot sokszor meg kell ismételni, és statisztikai elemzést kell végezni. Ha a jelenség fizikai modelljét (bár lényegesen egyszerűsítve) az érdemi vonásokat jól tükrözve hoztuk létre, akkor a szimulált jelenség valószínűség-eloszlása, az eredmények statisztikus tulajdonságai hasonlóak lesznek a valóságos jelenség jellemzőihöz.

Megemlítünk még egy, az utóbbi évtizedben gyorsan terjedő szimulációs eljárást, az ún. Monte Carlo módszert. Ilyenkor determinisztikus jelenségeket modellezünk sztochasztikus módszerekkel. Egy analitikusan nehezen vagy nem kiszámítható integrált (pl. egy síkidom területét) meghatározhatjuk úgy is, hogy véletlenszerűen pontokat helyezünk el egy a síkidomot magában foglaló négyzetben, és meghatározzuk a síkidom belsejébe eső pontok hányadát. Elég sok pont esetén ez a hányad a síkidom és a négyzet területének hányadosához tart. Ezt az eljárást, illetve továbbfejlesztett változatait gyakran használják a modern fizikában (pl. részecskefizika vagy statisztikus fizika) fellépő bonyolult sokdimenziós integrálok kiszámítására.

2.2. A jelenségek szimulációjának néhány elvi kérdése

A fizikai jelenségek szimulációjánál soha sem szabad megfeledkeznünk arról, hogy a számítógép nem a fizikai valóságot, hanem az arról általunk felállított fizikai modellt vizsgálja. Hiába a nagy kapacitású és gyors számítógép, a szimulációs lépések milliárdjai, ha a modell túlegyszerűsített, elvileg hibás, vagy csak egyszerűen rosszul ragadja meg a vizsgált jelenség alapvető vonásait. Ezért a szimulációk eredményeit mindig kritikával kell fogadni, és az eredmény értelmezésekor ellenőrizni kell, hogy – a triviális matematikai, programozási vagy kezelési hibák mellett – a fizikai modell feltevései helyesek-e, konzisztensek-e, valamint az eredmények és a feltevések közötti összhangot. Például egy nemlineáris (pl. hidrodinamikai) jelenség modellezésekor gyakran linearizáljuk az egyenleteket, eközben bizonyos tagokat elhanyagolunk, feltételezve, hogy azok kicsik a többihez képest. A szimuláció eredményeit ismerve meg kell győződnünk, hogy az elhanyagolt tagok valóban kicsik voltak-e – ellenkező esetben a linearizált modell eredményei értéktelenek és használhatatlanok lesznek.

Technikai folyamatok (pl. egy atomreaktor működése) szimulációjakor is mindig gondosan meg kell vizsgálni, hogy figyelembe vettünk-e minden releváns paramétert, változót, folyamatot. Ez gyakran csak a szimuláció és a valódi folyamat összehasonlításakor, éles, sőt olykor katasztrófa-helyzetben derül ki. Így az amerikai Apollo–13 űrhajó balesetének egyik fontos tényezője volt, hogy az elektromos vezetékek szigetelésére használt teflon a világűrben uralkodó alacsony hőmérsékleten oxigénes környezetben lánggal égett és ezzel robbanást váltott ki. Az 1986-os csernobili reaktorbaleset utólagos elemzésekor derült ki, hogy az urán üzemanyagot tartalmazó csövek cirkónium-borítása magas hőmérsékleten katalizálta a víz hidrogénre és oxigénre történő bomlását. Ebben a folyamatban durranógáz fejlődött, ami később felrobbant. – Ezeket a jelenségeket nem ismerték előre, így a folyamat leggondosabban elkészített szimulációja sem figyelmeztethetett volna rájuk. Egy szimulációs program csak olyan jelenségekről adhat számot, amit – vagy legalábbis aminek a lehetőségét – beépítettük a jelenség fizikai modelljébe.

3. A szimulációs laboratóriumi gyakorlat

3.1. Radioaktív bomlás szimulációja (program: BOMLAS.EXE)

3.1.1 A radioaktív bomlási folyamatokról

Bomlástörvény, felezési idő:

A természetben található atommagok között vannak olyanok, amelyek nem léteznek az idők végtelenségéig. Nem stabilak, elbomlanak. Ezekre a bomlásra l bomlási állandó jellemző. Ez az állandó az időtől független, általában csak a bomló atommag anyagi minősége határozza meg. Ha egy adott anyag bomló atomjainak száma a t pillanatban M(t), bomlási állandója pedig l, akkor dt idő alatt ebből várhatóan dM bomlik el:

                                                                                               (1)

Az egyenlet bal oldalának negatív előjele azt jelzi, hogy a bomló magok száma egyre csökken. Ennek az egyenletnek a megoldása jól ismert:

                                                                                                        (2)

ahol M0 a t = 0 időpillanatban a magok száma. Megemlítjük, hogy a l bomlási állandó és a felezési idő, ami az az idő, amely ahhoz szükséges, hogy a bomló magok száma a kezdeti érték felére csökkenjen között az egyszerű levezethető

                                                                                                              (3)

összefüggés áll fenn.

Bomlási sor, anya- ill. leánymagok:

A következőkben azt az esetet tárgyaljuk, amikor a bomlástermékek közül valamelyik maga sem stabil, tovább bomlik. Nevezzük a kezdeti radioaktív magot anyamagnak, számuk legyen M(t) (az M betű a mother = anya szóra utal), a keletkezett instabil magot pedig leánymagnak. A leánymagok bomlási termékei, az „unokák” az egyszerűség kedvéért már legyenek stabilak. Jelöljük a leánymagok számát D(t)-vel (daughter = leány), legyen az anyamagokra jellemző bomlási állandó lM , míg a leánymagok bomlási állandója lD . Ekkor a leánymagokra is felírható egy (1)-hez hasonló egyenlet, amelyben figyelembe kell venni ezt is, hogy a leánymagok az anyamagok bomlása során keletkeznek, számuk tehát az anyamagok fogyásával megegyező mértékben nő:

                                                                               (4)

Amennyiben kíváncsiak vagyunk a leánymagok számának időbeli alakulására, akkor meg kell oldanunk az (1)-ből és (4)-ből álló egyenletrendszert a következő kezdeti feltételek mellett:

 ,  .                                                                                  (5)

Ezek megoldása egy kicsit több számolást igényel, mint az (1) megoldása. Az anyamagok számának változását természetesen továbbra is (2) írja le, míg a leánymagokra:

 

                                                                        (6)

adódik.

3.1.2 A radioaktív bomlást szimuláló program működése

A bomlási sor dinamikáját a BOMLAS.EXE nevű program szimulálja. A program az időt egységekre osztja, és a bomlási állandók alapján kiszámítja annak valószínűségét, hogy egy mag az adott intervallumban elbomlik. Ezután minden atommag esetére „dob” a dobókockával, azaz futtatja a véletlengenerátort, és ennek alapján eldönti, elbomlik-e az adott mag, vagy nem (pl. ha a bomlás valószínűsége 1 %, akkor 0 és 99 között generál véletlen számokat, ha a szám nulla, akkor a mag bomlik, egyéb esetben nem). Utána tovább lép a következő időintervallumra.

Megválaszthatjuk az anyamagok kezdeti számát (legyen ez kezdetben pl. 1000), illetve az anyamagok és a leánymagok felezési idejét (a felezési idő és a bomlási állandó között (3) szerint fordított arányosság van). Beállíthatjuk a vízszintes tengely beosztását (adott felezési idő esetén érdemes megkeresni az optimális, a grafikus ábrázolást leginkább szemléletessé tevő beosztást), és az idő függvényében ábrázolandó mennyiséget: ez lehet az anya- vagy a leánymagok, illetve mindkettő száma, illetve aktivitása.

·        Próbáljuk ki a program futását! A paraméterek beállítása után az üres ablakra kell kattintani, ezután a program kirajzolja a kívánt görbét.

·        Rajzoltassuk ki a magok számát az idő függvényében! Miért nem egyezik meg az ábrán kialakuló girbegörbe vonal a (2) és (6) függvények sima lefutású görbéivel? Ki hazudik, ki torzít: a számítógép vagy az (1) és (4) egyenlet?

·        Változtassuk a magok kezdeti számát 100 000-re! Mit tapasztalunk? Mi határozza meg a magok kezdeti számának optimális értékét?

3.2. A neutron tömegének szimulációs meghatározása (program: NEUTRON.EXE)

3.2.1. A neutronokról

A neutronok kb. protonnyi tömegű, elektromosan semleges részecskék. 1932-ben fedezte fel őket az angol James Chadwick (1891-1974, a neutron felfedezéséért 1935-ben fizikai Nobel-díjat kapott). Ez a részecske amellett, hogy az atommagok egyik alkotója még a mindennapi életben is fontos szerepet játszik.

A neutronok közvetlen a megismerését nehezíti, hogy semleges lévén nem térül el mágneses mezőben. Így demonstrációs gyakorlatunkban a neutron tömegét közvetett úton, ütközéseinek vizsgálatával határozzuk meg. Ha feltételezzük, hogy rendelkezésünkre áll egy azonos energiájú (tehát azonos sebességű) neutronokból álló nyaláb, amelyet ismert tömegű magokkal ütköztetünk, akkor a kirepülő magok sebességéből közvetve a neutron tömege számolható. Ugyanis ha ismerjük (megválasztjuk) az atommag tömegét és megmérjük (ezt „teszi” a számítógép) a sebességét, akkor két különböző ütközésre felírva az impulzus és az energia megmaradásának törvényét, kiszámíthatjuk a keresett tömeget.

Jelöljük a neutron tömegét m-el, sebességét (amely minden ütközésre állandó) v0-al. Legyen az első ütközésben szereplő mag tömege M1, kirepülési sebessége pedig V1. Hasonlóan, a másik ütközésben a mag tömege M2, kirepülési sebessége pedig V2. A neutron v1, illetve v2 sebességgel repül ki az ütközés után. Négy ismeretlenünk van, a neutron tömege, ezen kívül a hozzá tartozó három sebesség (v0 , v1 , v2). M1 és M2 ismert (mi adjuk meg), csakúgy, mint V1 és V2, amelyet a számítógép képernyőjéről olvasunk le. Az impulzus megmaradása a két esetben:

                                                                                              (8)

                                                                                            (9)

Ezenkívül felírható az energia-megmaradás is:

                                                                           (10)

                                                                          (11)

Látható, hogy a 4 ismeretlen mellé adott 4 egyenlet is, így a probléma megoldható.

A programban az atomfizikában szokásos tömegegységeket használjuk. Az atommagok tömegét kerekítjük, a hidrogénatommag (proton) tömegét egységnyinek, a nehezebb atommagok tömegét egész számnak vesszük. Így a neutron tömegét is protontömegben kifejezve kapjuk.

·        Milyen módon lehet megmérni a meglökött atommag sebességét? Miért nem alkalmazhatjuk ezt a módszert közvetlenül a neutron sebességének mérésére? Hogyan határozhatjuk meg a neutron sebességét?

·        Milyen egyszerű kvalitatív módszerrel lehetne eldönteni (ha nem tudnánk korábbi tanulmányainkból), hogy melyik két (egész) tömegszámú atommag tömege közé esik a neutron tömege? Milyen jelenséget várunk, ha a neutront hidrogén-, illetve deuteron-magnak ütköztetjük?

3.2.2 A neutron-tömeg meghatározására szolgáló szimulációs program működése

A mérést az UTKOZES.EXE program szemlélteti. Ebben az egyszerű modellben feltételezzük, hogy minden neutron centrálisan ütközik az atommaggal. Feltételezzük, hogy a neutronok egy monoenergetikus forrásból származik, azaz minden neutron sebessége ugyanakkora.

A programban beállíthatjuk, mekkora tömegszámú atommagnak ütközik a neutron (azaz megadjuk a céltárgy anyagát). Az üres képmezőre kattintva a kép közepén megjelenik a céltárgy atommag, balról befut a neutron, lezajlik az ütközés, majd a két részecske kifut a kép széléig. A program ezután kiírja a meglökött atommag sebességét. A sebességet a program az impulzus- és energiamegmaradás törvénye alapján (emellett természetesen a neutron tömegére és kezdősebességére vonatkozó adatok birtokában) számítja ki. A neutron és az atommag relatív mérete és relatív sebességük (a képernyő engedte határok között) megfelel a valóságos arányoknak.

3.3. A neutronok diffúziója (program: FAL.EXE)

3.1. A diffúziós jelenségek szimulálásáról általában

A FAL.EXE program neutronok diffúzióját szemlélteti különböző vastagságú falakon keresztül. A reaktorokban nagyon fontos szempont, hogy ne hagyja el számottevő mennyiségű neutron a reaktorblokkot. Jól méretezett fallal kell körülvennünk minden olyan területet, ahol nagy a neutronfluxus.

Diffúziónak azt a jelenséget nevezzük, amikor egy anyag részecskéi (tipikusan atomjai vagy molekulái) egy másik, nagy mennyiségben jelen levő anyag részecskéi közé hatolnak. A folyamat elemi lépései véletlenszerű molekuláris ütközések, melynek során a diffundáló anyag részecskéi a közeg részecskéivel ütközve sebességük nagyságát és irányát is megváltoztatják. Ilyen diffúziós jelenség pl. a cukor oldódása vízben, a festékek elkeveredése stb. A diffúziós folyamatok makroszkopikus leírására a Fourier-féle diffúziós (és a vele matematikailag megegyező, eredetileg a „hőanyag” diffúziójára felállított hővezetési) egyenlet alkalmas.

A diffúziós folyamat végeredményeképpen elegendő idő múlva egyensúlyi állapot áll be. Ez az állapot a geometriától és a lehetséges egyéb folyamatoktól (pl. a részecskék esetleges elnyelődésétől) függ. Például az oldódási és keveredési folyamatok eredményeképpen az oldandó anyag molekulái egyenletesen elkeverednek az oldószer molekulái között.

Esetünkben a diffundáló anyagot az atomreaktorban keletkező neutronok alkotják, a közeget pedig a reaktor fala. Ez a fal véges vastagságú. A diffúzió a falban történik, a falat (kifelé vagy befelé) elhagyó részecskék kilépnek a folyamatból. A reaktor irányába visszaszóródó neutronok ismét részt vesznek a reaktorbeli folyamatokban, pl. újabb atommagokat hasíthatnak.

A diffúziós folyamatok szimulálására számos egyszerű modell ismert. Az egyik hasznos egyszerűsítést az jelenti, ha a jelenséget térben egydimenziósnak tekinthetjük. Ekkor a részecskék sebessége az elemi ütközések előtt és után is párhuzamos az x tengellyel, csak nagysága és előjele változhat. További egyszerűsítést jelent, ha a sebesség nagyságát állandónak tételezzük fel, az elemi ütközés csak a sebesség előjelét változtatja meg. Emellett feltehetjük azt is, hogy két elemi ütközés között a neutron mindig ugyanakkora utat tesz meg. Ekkor a falat e távolságnak megfelelő rétegekre oszthatjuk fel, ilyen rétegekből összetettnek tekintjük: minden rétegben csak egyetlen szóródási folyamat történhet, amelynek hatására a neutron vagy folytatja útját, vagy az ellenkező irányba indul.

Így kapjuk az egydimenziós diffúziós jelenségek legegyszerűbb modelljét, az ún. „részeg matróz” problémát. Programunk is ezt a modellt használja. A tengerparttól bizonyos távolságra van a kikötői kocsma. A parti sávon áll a részeg matróz, és bizonyos időközönként egy lépést tesz – véletlenszerűen – jobbra, a tenger, vagy balra, a kocsma irányában. Az egyszerű modellben feltesszük, hogy a matróz minden lépése egyforma hosszú. A mozgás két lehetséges végállapota: a matróz vagy beleesik a tengerbe, vagy beül a kocsmába. A statisztikus fizika módszereivel meg lehet mutatni, hogy N lépés után a matróz átlagos távolsága a kiindulóponttól N négyzetgyökével arányos.

Ez az egyszerű diffúziós modell könnyen módosítható és általánosítható. Ha az elemi lépések nem egyforma valószínűségűek (a jobbra lépés valószínűsége p, a balra lépésé 1-p), ez annak felel meg, mintha a tengerparti út kissé lejtene a tenger felé – ekkor nyilvánvalóan nagyobb lesz annak a végkimenetelnek az esélye, hogy a matróz bolyongását a tengerben végzi. A következő általánosítási lépés a kétdimenziós bolyongás. Ekkor matrózunk egy sakktáblán lépkedhet, egy elemi lépés pedig jobbra, balra, előre és hátra is irányulhat. A három-, sőt többdimenziós általánosítás útja nyilvánvaló.

Fizikailag realisztikusabb, ha a lehetséges lépésirányok nem néhány előre meghatározott irányba mutatnak, hanem a sík vagy a tér tetszőleges irányába. Ekkor a lépés iránya az egységkör mentén vagy az egységgömb felszínén egyenletes eloszlású valószínűségi változó lesz. Még közelebb áll a tényleges diffúziós folyamatokhoz az a modell, ahol a lépések hosszát sem tekintjük állandónak, hanem 0 és végtelen között meghatározott eloszlási valószínűségi változó lesz. Ez a modell (ha a lépéshossz eloszlásfüggvényére megfelelő feltevést teszünk) jól leírja az ún. Brown-mozgást, ahol a molekulák hőmozgása következtében össze-vissza lökdösött, cikkcakkos pályán bolyongó mikroszkopikus (a molekulákhoz képest nagy, és ezért mikroszkóppal már látható) részecskék (Brown eredeti kísérletében virágporszemcsék) kaotikus mozgását. Feltételezéseink szerint maguk a molekulák is hasonló módon mozognak az egymással történő ütközések hatására, csak épp nem lehet őket egyenként szemügyre venni. Ezt alátámasztja, hogy a modellből levont következtetések jól leírják a diffúzió során tapasztalt jelenségeket, és a modellből levezethető a diffúziót makroszkopikusan leíró Fourier-féle diffúziós egyenlet.

3.3.2 A diffúziót szimuláló program működése

A neutrondiffúziót szemléltető modellünk egyszerűsítő feltevései tehát: egydimenziós volta, valamint az a feltételezés, hogy a két szóródási lépés között megtett út állandó, épp egy falréteg vastagságának felel meg. A program indításakor beállíthatjuk, hány réteg vastagságú a fal. Ez az érték 1 és 20 között lehet.

Modellünkben a neutron az N egységnyi vastagságú fal egyik oldaláról érkezik, a falon kívül akadálytalanul mozog. A fal első rétegében szóródik – a szóródás végeredményeként vagy az eredeti irányban tesz egy egységnyi lépést (azaz tovább lép a fal következő rétegébe), vagy visszafelé lép egyet, azaz kilép a falból, és (immár akadálytalanul) visszafelé repül tovább. Ha átlépett a második rétegbe, ott ismét egy szóródási lépés következik – ezután a neutron vagy a harmadik, vagy az első rétegbe kerül. Itt újabb szóródás következik, és így tovább. A folyamat végeredményeként a neutron vagy a fal eredeti oldalán, azaz a reaktor felé hagyja el a falat, vagy átjut az N. rétegen is, és tovább repül – ki a fal által védett zónából. A modell és a „részeg matróz” probléma analóg volta nyilvánvaló.

Egy-egy elemi szóródási lépésnél a számítógép véletlengenerátora egy kételemű halmazból választ, azaz „fej vagy írás” játékot játszik, ahol a két kimenet valószínűsége egyaránt 50–50 %.

A szimuláció két módon futtatható. Az első esetben részletesen nyomon követhetjük egy-egy neutron sorsát, amint a fal rétegei közt jobbra-balra cikázik, míg végül az eredeti vagy az átellenes oldalon elhagyja a falat. Ilyen lassú szimulációval természetesen csak kevés, gyenge statisztikájú adat gyűjthető össze. Ezért a program másik opciója jóval több (ezres nagyságrendű) neutron futását szimulálja. (Az elemi szimulációs lépések azonosak a két esetben, csak az első opció esetében a szemléltetés kedvéért szándékosan lelassítjuk a számítógép működését.)

3.4. A neutronlassítás (moderálás) szimulációja (program: LASSIT.EXE)

3.4.1 A neutronok moderálásának elvi alapjai

A maghasadáskor keletkező neutronok nagy sebességűek, újabb magokat csak kis valószínűséggel hasítanak. Le kell lassítani őket, hogy nagy valószínűséggel idézzenek hasadást elő és fennmaradhasson az ellenőrzött láncreakció. Lassításra használható a szén (grafit) is. Azonban az erőművek többségében a moderátor (lassítóanyag) szerepét a víz játssza. A neutronok a moderátor anyag atommagjaival ütközve fokozatosan veszítenek sebességükből, míg végül elérik a maghasadás előidézését nagy valószínűséggel előidéző ún. termikus sebességet. Eközben a neutronok ide-oda bolyonganak a moderátor- és a hasadó anyagból felépült rendszerben (a valódi reaktorban még neutronelnyelő szabályozó-rudakkal is találkozhatnak), és az egyszerű lassuláson túl más fizikai folyamatok is történhetnek velük.

A modellben vizsgált egydimenziós rendszer uránrudakból áll, amelyeket grafitrudak választanak el egymástól. A két uránrúd közötti grafitrudak számát a program futtatása előtt (1 és 15 között) beállíthatjuk A program ismét kétféle opcióval futtatható: szemléletesen követhetjük egy-egy neutron sorsát, illetve nagy statisztikát gyűjthetünk.

A szimuláció az előzőekben vizsgált diffúziós modell logikáját követi, de mások az elemi lépések. A neutronok a középső uránrúdban keletkeznek. Egy neutronnal a következő folyamatok történhetnek:

a)      egy szénrúdban egy 12C atommaggal ütközve csökken a sebessége, és így az energiája is;

b)      egy szénrúdban egy 12C atommaggal ütközve elnyelődik, a magot a szén 13-as izotópjává alakítva;

c)      egy uránrúdban egy viszonylag gyors neutron egy 238U magba ütközve elnyelődik (ez a 239U mag a neptúnium, majd újabb β-bomlás után a plutónium 239-es izotópjává bomlik – így gyártják az atomfegyverekhez szükséges hasadóképes plutóniumot);

d)      egy uránrúdban a megfelelő mértékben lelassult neutron egy 235U magba ütközve újabb maghasadást válthat ki.

Gondoljuk meg mit várhatunk! Kevés grafitrúd esetén kevés lesz az a) típusú, lassító ütközés, a viszonylag gyors neutronok sok időt töltenek az uránrudakban, ezért nagy lesz a c) típusú, a maghasadás szempontjából érdektelen események száma. Túl sok grafitrúd esetén viszont csak igen ritkán jutnak a neutronok hasítható uránmagok közelébe, ezért a b) típusú elnyelődés valószínűsége nő meg. A keresett maghasadási események száma tehát a grafitrudak számának függvényében előbb nőni, majd csökkenni fog, közben valamely elrendezésnél maximális értéket vesz fel.

3.4.2 A moderálást szimuláló program működése:

A program indításkor megkérdezi, hogy a szemléltető vagy a nagy statisztikájú opciót választjuk. Ezután mindkét esetben beállíthatjuk a grafit moderátort mennyiségét, azaz a grafitrudak számát 0 és 15 egység között.

A program a szimuláció során számon tartja a neutron helyzetét (melyik rúdban van) és sebességét (ez attól függ, hány a) típusú, lassító ütközésen esett át), és a fenti eseményekhez meghatározott (sebességtől függő) valószínűségeket rendelve eldönti, melyik esemény következik be. A három lehetséges (b) – d)) végkimenetel eseményeit a megfelelő rúdba rajzolt színkóddal jeleníti meg.

Az ábrán a grafitrudak feketék, az uránrudak pirosak. A b) és c) típusú végállapotokat kék, a d) típusú, „hasznos” végállapotot fehér négyszög jelzi.

A nagy statisztikájú futtatás során csak a d) típusú, újabb maghasadáshoz vezető folyamatok érdekelnek bennünket. Ezért a program azt írja ki, hogy adott számú grafitrúd esetében N neutron összesen hány újabb maghasadást váltott ki.

3.5. A reaktor aktív zónája alakjának szimulációs vizsgálata (program: REAKTOR.EXE)

3.5.1 Az atomreaktorok aktív zónájának megtervezéséről

Ez az interaktív szimulációs program a reaktor optimális alakját igyekszik kiválasztani. Mivel a sok mag hasadásakor a keletkező neutronok a tér minden irányában egyenlő valószínűséggel repülnek ki, ezért nem mindegy, hogy milyen alakúra építjük a reaktort. Olyan alakot választva, ahol a reaktor felülete nagy a térfogathoz viszonyítva (pl. vékony henger), a neutronok jelentős hányada hamar elhagyja a reaktort, nem válthat ki újabb hasadást. A legjobb térfogat/felület hányados természetesen a gömb alakú reaktor esetén érhető el, de ennek technikai megvalósítása nagy nehézségekbe ütközik. (Az atombombákban a hasadóanyag gömbszerű formában kerül begyújtásra!)

3.5.2 A szimulációs program működése:

A REAKTOR.EXE nevű program egy „kétdimenziós” reaktort szimulál, amely téglalap elrendezésű. A program elindítása előtt megválaszthatjuk a téglalap két oldalának méretét. A szimuláció egyszerűsítése érdekében itt is diszkrét (négyzetes) cellákra osztottuk a reaktor tartományát. Kezdetben minden cellában egyetlen neutron van.

A szimuláció elemi lépései során a neutron vagy újabb maghasadást vált ki, vagy átlép egy szomszédos cellába (jobbra, balra, fel vagy lefelé mozogva). A négy irányba történő mozgás egyforma valószínű. A reaktor falát, azaz a téglalap határát elhagyó neutronok elvesznek, további folyamatokban már nem vesznek részt. Ha egy neutron újabb hasadást váltott ki, az adott cellában három új neutron jelenik meg (az eredeti természetesen eltűnik).

Ez az első olyan szimulációs modellünk, amely interaktív módon, azonnali idő (real-time) üzemmódban működik, a kísérletező nemcsak tétlen szemlélője és lejegyzője az eseményeknek, hanem be is tud avatkozni, azaz szabályozni tudja a rendszer működését. Az egy cellán belüli maghasítás valószínűségét ugyanis menet közben egy kontroll-paraméterrel befolyásolni tudjuk. A paraméter a neutronelnyelő (legtöbbször kadmium) szabályozó-rudak helyzetét vagy a hűtővízbe kevert (szintén neutronelnyelő) bór atommagok számát jelképezi. A kontroll-paramétert egy csúszka mozgatásával vagy a számítógép-billentyűzet fel-le nyilaival tudjuk változtatni.

A program minden lépésben minden cella esetére kiszámítja a cellában levő neutronok számát. A teljes reaktorban levő összes neutron számát külön ablak mutatja. (Ezek a számok természetesen csak a mi demonstrációs értékű modellünkben érvényesek – a valódi reaktorokban sok nagyságrenddel több neutron van jelen.)

Ezer neutron felett a reaktor túlhevül, a program leáll. Ezért célszerű a neutronok teljes számát 500 körül stabilizálni.

Figyeljük meg, hogy a reaktor közepe táján jóval nagyobb a neutronok száma, mint a reaktor széle közelében. Mi lehet ennek az oka?

3.6. A PAX REAKTOR: Atomerőmű szimulációja (program: PAX.EXE)

A laboratóriumi gyakorlat második részében egy bonyolultabb felépítésű reaktorszimulációs programmal (PAX Reaktor) ismerkedünk meg. A program DOS operációs rendszer alatt íródott, karaktergrafikával. Ennél részletesebb szemléltetésre azonban az adott keretek között nincs is szükség.

Windows alatt a program egy DOS-ablakban indul, melyet az (Alt+Enter) billentyűkombinációval nagyíthatunk teljes képernyős méretűre.

3.6.1. Az atomerőművek működésének szimulálásáról

A PAX Reaktorszimuláció nevű program egy atomerőművi reaktorblokk működésének szimulálására szolgál. A program alapvető szándéka a demonstráció, és célja az, hogy használóját megismertesse a legalapvetőbb reaktorfizikai elvekkel, játékos formában bevezesse az érdeklődőt az atomerőművek megismerhető, rendkívül érdekes világába.

A program egy erőművi blokkot szimulál. Egy blokk teljes egység, önálló működésre képes, tartalmazza a reaktorzónán túlmenően a teljes primer és szekunder hűtőköröket is. Ebből a szempontból programunk is hiánytalan egész, segítségével a maghasadástól kezdve a megtermelt elektromos energia kivételéig minden lényeges folyamat követhető.

A szimulált reaktorblokk adatai közel esnek a paksi atomerőműben üzemben lévő 440 MW-os, nyomottvizes reaktorblokk adataival. Lényeges azonban hangsúlyozni, hogy a program demonstrációs igényű, az adatok hasonlóságán túl ez a program semmilyen szempontból sem valós bemutatása egy ténylegesen üzemelő reaktornak, nem törekszik tudományos, reaktorfizikai igényességgel leírni azt. Ezért nem várható el e szimulációtól, hogy megalapozott következtetéseket lehessen levonni a tényleges erőművek műszaki, biztonsági vagy egyéb tulajdonságait illetően.

A valóságos atomerőmű az itt bemutatottakon kívül számos részegységből áll, sok mérő, szabályozó, vezérlő és biztonsági berendezést tartalmaz. Gondoljunk csak arra, hogy az atomerőművi blokk utolsó egysége, ahol a fejlesztett gőz meghajtja az áramot termelő generátorokat, lényegében megegyezik egy hagyományos (szén-, olaj- vagy gáztüzelésű) erőmű megfelelő egységével – ami önmagában is bonyolult, számos részegységet és szabályozó elemet tartalmazó ipari létesítmény. Mindazonáltal ez a program igyekszik számot adni a valóságos reaktorok számos jellemzőjéről, és viselkedésük dinamikus tulajdonságairól.

A program leírása

A program egy kb. 20 perc hosszúságú játékból áll. Ez az idő alatt a valóságban kb. 10 hónapig tartó „kampány” futtatható végig. A kampány azt a időszakot jelenti, amely alatt a betöltött fűtőelemek a gyakorlatilag 100 %-os teljesítményen oly mértékben kiégnek, hogy átrendezésük, újratöltésük ismét szükségessé válik. Ez a névleges teljesítményen való járatás, az átrakás szükségessége nélkül, kb. 10 hónapig tartható fenn a valóságban. A játék alatt a számítógép folyamatosan számolja az átlagos energiatermelést (naponkénti bontásban). A kampány végén a legjobb átlagos teljesítményt elérők nevét a gép feljegyzi. A legjobb eredményt elérők listájára akkor kerülhet fel valakinek a teljesítménye, ha egy kampányt teljesen befejezett. Ennek kritériumaira még visszatérünk.

A program az eddig említetteken túl alkalmas arra, hogy legalapvetőbb szinten az atomerőművi blokkot alkotó berendezéseket is bemutassa, összesen három képen.

A program felépítése

A program futtatásakor kétoldalnyi bevezető szöveget olvashatunk. Ez a rész emlékeztetőül, röviden összefoglalja a program vezérléséhez szükséges közvetlen tudnivalókat. A képek és a kezdőértékek betöltése után, kb. 15 másodperc elteltével kezdhető a szimuláció.

Először a vezérlő-terem ábrája jelenik meg, ahonnan minden nyomon követhető. A szimuláció során azonban bármikor átugorhatunk a reaktorzónát, a primer kört, és szekunder kört bemutató képernyőoldalakra. A szimuláció végezetével egy kiértékelő menübe juthatunk, ahol a megfelelő fizikai változót kiválasztva, annak időfüggvényét grafikusan is megszemlélhetjük. A menüből azután ténylegesen befejezhetjük a programot, visszaléphetünk a DOS-ba, vagy folytathatjuk a szimulációt.

A bevezető oldalak olvasása után azonnal a vezérlő-termet látjuk. A betöltések után a szóköz billentyű lenyomásával indítható a szimuláció. A szimuláció során, később, bármikor megnyomva a szóköz billentyűt, a folyamat leállítható (az idő „megáll”, minden „befagy”), majd a szóköz billentyű újabb megnyomásával újra indítható. A reaktorzónát ábrázoló képernyőre az R billentyű lenyomásával ugorhatunk. A primer kört ábrázoló képet értelemszerűen a P billentyű, a szekunder kört ábrázoló képet az S billentyű, míg a vezérlő-termet ábrázoló képet a V billentyű lenyomásával aktivizálhatjuk. Miközben a reaktorblokk így kiválasztott részét vizsgáljuk, természetesen a megfelelő billentyűk segítségével az éppen nem látható berendezések üzeme is vezérelhető (lásd alább).

A szimulációnak az ENTER gomb lenyomásával vethetünk véget. Ekkor elhagyjuk a fent leírt négy képernyőből álló rendszert, és a már említett menübe jutunk.

A menüből a 0. programpontot választva térhetünk vissza a szimuláció folytatásához. Ne felejtsük el megnyomni a szóköz billentyűt, hogy a „befagyasztott” idő múlása újból megindulhasson.

3.6.2. Reaktorfizikai háttér

Moderátor és reaktorbiztonság

A modellezett reaktorblokk ún. nyomottvizes, ami azt jelenti, hogy a zónában termelődött hőt olyan nagy nyomású víz szállítja a gőzgenerátorok felé, amekkora nyomáson a víz még nem forr fel. Ugyanez a víz lassítja a neutronokat is (a víz a moderátor). A vízmolekulákban lévő protonokkal (hidrogénnel) ütközve a neutronok lelassulnak, és így nagyobb valószínűséggel tudnak hasítani.

Az a tény, hogy a víz a fent leírt kettős szereppel rendelkezik, fokozottan biztonságossá teszi a reaktor üzemét. Az ilyen reaktor ugyanis hőmérséklet változására negatívan van visszacsatolva. Képzeljük el, hogy a zónán belül, a neutronfluxus valahol elkezd emelkedni. Ez egyben nagyobb energia-felszabadulással is együtt jár, tehát a hőt szállító víz hőmérséklete ezen a helyen emelkedik. Ekkor azonban kitágul, térfogategységre egyre kevesebb vízmolekula jut, tehát kevesebb neutront lassít. Ez viszont a maghasadások csökkenésével jár együtt, így tehát a lokális energiatermelés is csökken, a víz hűl. A reaktor ily módon önmagát „visszaszabályozta”. Hasonló érvelés gondolható végig az ellenkező esetre, amikor a neutronfluxus lokálisan csökken. Ezt a jelenséget beépítettük programunkba.

Reaktivitás

Ha időegység alatt a maghasadások során ugyanannyi neutron keletkezik, mint amennyi eltűnik (befogódással, kiszökéssel, stb.), akkor a reaktort kritikusnak mondjuk. A reaktivitás ekkor 0.

A reaktivitás (r) definíciója a következő:

ahol Ni ill. Ni+1 az egymást követő generációkban lévő neutronok számát jelenti. (Úgy is mondhatjuk, hogy a reaktivítás arányos az időtől függő N(t) neutronfluxus logaitmikus deriváltjával.)

Ha a reaktivitás kisebb mint 0 – azaz  Ni+1 < Ni   , akkor a reaktor szubkritikus, a neutronok száma az időben fokozatosan csökken, míg ha a reaktivitás pozitív, akkor a reaktor szuperkritikus és a neutronfluxus exponenciálisan növekszik az időben.

A reaktivitás oly módon szabályozható, hogy valamilyen formában befolyásoljuk az elnyelődő neutronok számát. Ez történhet úgy, hogy neutron-abszorbens rudakat (un. kontroll-rudakat – általában kadmiumból készülnek) süllyesztünk a zónába. Ha a zónában sok kontroll-rúd van, akkor azok sok neutront nyelnek el, így a neutronok száma csökkenthető. Kihúzott rudak esetén a neutronok száma nő. Hasonló hatás érhető el, ha magába a vízbe keverünk neutronokat jól abszorbeáló anyagot, amilyen pl. a bór. A bór koncentrációját változtatva ugyancsak befolyásolhatjuk a neutronháztartást. Mindkét szabályozási módot beépítettük modellünkbe.

Kontroll-rudak és bórsav

A rudak 250 cm magasra húzhatók fel. Ekkor nincs rúd a zónában, és a neutronfluxus jelentősen nő. Ha a rudak magassága 0 cm, azaz teljesen be vannak engedve a zónába, akkor jelentős számú neutront abszorbeálnak. A rudak pozícióját 0 és 250 cm közötti bármely értékre beállíthatjuk, 1 cm-es lépésekben. A bór koncentrációját 0 és 10 g/kg közötti értékre állíthatjuk be, tizedes lépésekkel. Sok bór értelemszerűen sok neutront nyel el, csökkenti a fluxust. Ajánlatos a kampány alatt a fűtőelemek kiégésének megfelelően a bórt fokozatosan kivonni a vízből.

Kiégés

Az idő múlásával a hasadóanyag „kiég”. Ez abban jelentkezik, hogy térfogategységre kevesebb hasítható mag jut, így azonos neutronfluxus mellett egyre kevesebb hasadás történik. A kiégést az egyszerűség kedvéért modellünkben önkényes egységekben mérjük. A kampánynak akkor van vége, ha a kiégés elérte a 100 egységet (ez az egyik kritérium).

A xenonmérgezés

A maghasadás során sokféle hasadási termék jön létre. Ezek közül a reaktorok működése szempontjából a xenon 135-ös tömegszámú izotópja, a 135Xe.játsza a legfontosabb szerepet. A 135Xe nagyon nagy valószínűséggel nyel el neutronokat. Termikus neutronokra a befogási hatáskeresztmetszete óriási, mintegy 3 millió barn. (Ez a mag geometria keresztmetszeténél hat nagyságrenddel nagyobb! Ez a legnagyobb ismert magfizikai hatáskeresztmetszet.) Így a 135Xe jelenléte csökkenti a reaktivitást. A neutronnyelő hasadási termékek felgyülemlése a „mérgeződés”.

A 135Xe mag kétféle módon keletkezik:

·        a hosszabb felezési idejű hasadási termékekből, a jódból (135I-ből) b-bomlással 6.1 %-os gyakorisággal,

·        közvetlenül hasadási termékként 0.3 %-os gyakorisággal.

 

A 135Xe kétféle módon tűnik el:

·        neutronbefogással átalakul 136Xe izotóppá, amely már nem számít reaktorméregnek, mert jóval kisebb valószínűséggel nyel el neutronokat,

·        b- bomlással 9.2 óra felezési idővel 135Cs maggá alakul.

Ezeknek a folyamatoknak az eredményeképpen az üzemi neutronfluxuson kialakul a xenon egyensúlyi koncentrációja. Ha a reaktort hirtelen leállítjuk, akkor a xenon keletkezése tovább folyik (a hosszabb élettartamú jód miatt), de eltűnése lassul, mivel eltünt a neutronfluxus. Ezért a hirtelen leállást követően a xenon koncentrációja jelentősen megnő, majd idővel csökken. Ezt a túlságosan nagy xenonmérgezést el kell kerülni, ezért ajánlott a reaktort fokozatosan leállítani. A kampánynak akkor lehet vége, ha a xenonmérgezés értéke 4 % alá csökkent. – A xenonmérgezés mértékét a reaktivitás százalékában mérjük. Az üzemi xenonmérgezés szintje 4 %. A rudak hirtelen bedobásakor (pl. vészleállás esetén) a xenonmérgezés 20-30 % is lehet.

Primer körök, gőzgenerátorok, turbinák

A paksi reaktorzónából összesen hat primer körön keresztül szállítják el a keletkezett energiát. A primer körben a meleg víz (hőmérséklete kb. 295o C, de nem forr, mert nagy a nyomás) a gőzgenerátorokba jut, ahol gőzt termel. Három-három gőzgenerátor gőze jut 1–1 gőzturbinára a szekunder körön keresztül. Ez a két turbina két villamos generátorhoz kapcsolódik, amelyek egyenként 220 MW teljesítményűek.

3.6.3 A reaktor-szimulációs program működése

A program lényegében egy reaktorblokk fizikai paraméterei időbeli változására vonatkozó differenciálegyenlet-rendszert oldja meg, figyelembe véve a kezelőszervek aktuális – az operátor által real-time változtatható – beállításait, emellett folyamatosan kijelzi bizonyos paraméterek értékét, illetve grafikonon ábrázolja ezek időbeli változását.

A program vezérlése

A program a sárga keretekben lévő billentyűkkel vezérelhető (pl. a vészleállás az ESC gomb lenyomására indul). A program bevezető képernyői részletesen leírják az egyes billentyűk működését, de a vezérlő-terem paneljein minden szükséges információ közvetlenül is megtalálható.

A vezérlő-rudak pozícióját 10 cm-es lépésekben az F7, F8, 1 cm-es lépésekben pedig a felfelé és lefelé nyíl gombokkal léptethetjük. A bórkoncentrációt a billentyűzet INS és DEL gombjai vezérlik. A primer köri hűtőrendszer pumpáit az F1–F3, illetve az F4–F6 gombokkal kapcsolhatjuk be, illetve ki. A kikapcsolt állapotot zöld, a bekapcsolt állapotot piros fény jelzi. A szekunder köri gőzpumpák teljesítményét a Home–End, illetve a PgUp–PgDn gombokkal vezérelhetjük, 5 százalékos lépésekben. Ezek bekapcsolására természetesen csak akkor van szükség, ha már termelődik gőz, azaz ha a primer körben a reaktort elhagyó víz hőmérséklete eléri vagy meghaladja a 100 oC-ot.

A fentieken kívül még egy szabályozó gomb található a vezérlő-pulton: az ESC gomb megnyomásával a reaktor vészleállását kezdeményezhetjük. Ekkor az összes vezérlő-rúd alaphelyzetbe kerül, a hűtővíz bórkoncentrációja pedig a maximális értéket veszi fel. Ennek következtében a reaktivitás negatív lesz, a neutronfluxus hamarosan lecsökken, a reaktor leáll. Érdemes ezeket a folyamatokat a menüből elérhető grafikonokon is tanulmányozni. (Vészleállást nemcsak az operátor, hanem a reaktor túlmelegedése esetén az automatika is elrendelhet!)

A vezérlő-pulton a kezelőszervek mellett bizonyos fizikai mennyiségeket mérő műszerek állása is látható. A pult alján látható panelben járó óra a kampány kezdetétől eltelt időt mutatja, napokban és órákban (6 órás lépésekben). Felette a „Konzol” feliratú panel a reaktor általános állapotáról tájékoztat, illetve figyelmeztető üzeneteket közöl. A képernyő bal oldalán elhelyezett panelen a következő mennyiségek pillanatnyi értéke olvasható le:

·        Reaktivitás (definícióját l. feljebb): optimális értéke a 0 körül ingadozik. Hirtelen, vagy gyors növekedése, vagy csökkenése a reaktor működésének instabilitására utal.

·        Neutronfluxus (értékét relatív egységekben adjuk meg, amelyet 100-ra normáltunk): üzemszerű körülmények között értéke nagyjából állandó. Hirtelen, vagy gyors növekedése, vagy csökkenése a reaktor működésének instabilitására utal.

·        Teljesítmény (termikus teljesítmény – T): a reaktor tartályában időegységenként felszabaduló, a maghasadásból származó energiát méri. Nem zérus értéke arra utal, hogy beindultak a magfolyamatok. Vészleállás esetén értéke nullára esik vissza.

·        Kiégés: a reaktorba berakott üzemanyag fogyását méri. 100 % kiégés esetén van vége a kampánynak.

·        Xe mérgezés: a xenonmérgezés nagyságát mutatja. Megengedett üzemi maximuma 4 %. Vészleállás után akár 30 %-ig is felmehet. Addig nem szabad újra indítani a reaktort, amíg értéke ismét 4 % alá nem süllyed.

·        A következő négy adat a reaktortartályba belépő, illetve onnan kilépő primérköri hűtővíz hőmérsékletét, ezek átlagát, illetve e két érték különbségét mutatja. Alapérték álló reaktor esetén 20 fok. Üzemi körülmények között a kilépő víz hőmérséklete 290 fok körül van. Ha a hőmérséklet lényegesen meghaladja a 300 fokot, az automatika vészleállást hajt végre.

·        A vezérlő-pult jobb alsó sarkában a két gőzfejlesztővel meghajtott generátorok által az országos hálózatba leadott villamos teljesítményt láthatjuk.

A reaktort, a primer, illetve a szekunder kört ábrázoló képeken is látható. A vezérlő-teremben elhelyezett kijelző panelek és vezérlő-szervek közül az adott részegységre vonatkozók. A vezérlő-szervek bármelyike kezelhető azonban a látott képtől függetlenül is. Mivel a képek csak szemléltetésre szolgálnak, célszerű a szimuláció során végig a vezérlő-központban „tartózkodnunk”.

A kiértékelő menü

A program futása során bármikor megnyomhatjuk az Enter gombot. Ekkor a szimuláció leáll, „az idő befagy”, a képek eltűnnek, és egy kiértékelő menübe kerülünk.

Láthatjuk az eltelt időt, az átlagos teljesítményünket, és azt, hogy a kampánynak vége van-e. Ha a kampány végére vonatkozó kritériumok (lásd alább) teljesülnek, akkor a gép automatikusan véget vet a szimulációnak, és ebbe a menübe ugrik. A szimuláció során teljesen mindegy, hogy melyik képernyőt szemléljük (a lehetséges négyből), az Enter gomb bármikor megnyomható.

A menüben található nyolc különböző fizikai változó, amelyek időfüggvénye az első vagy a második 300 napra, vagy 600 napra kirajzolható. A kívánt menüpont sorszámának beütése, majd az ábrázolni kívánt időszakasz kiválasztása (első 300 nap: 1-es gomb, második 300 nap: 2-es gomb, teljes 600 nap: 3-as gomb) után megkapjuk a vizsgálni kívánt mennyiség időbeli változásának grafikonját. Egy-egy grafikon tanulmányozása, illetve elmentése után az ESC gomb megnyomásával kerülhetünk vissza a menübe.

A nyolc kirajzolható paraméter a következő:

·        Villamos teljesítmény (a két generátor együttes teljesítménye);

·        Neutronfluxus;

·        Reaktivitás;

·        Vízhőmérséklet (a reaktortartályba bejövő és kimenő víz hőmérsékletének átlaga);

·        Xenonmérgezés;

·        Kiégés.

Ezt a hat grafikont a rendszer szimulációja során kapjuk, a vezérlő-pulton megjelenő adatok összegyűjtésével és ábrázolásával. – A következő két paraméter kirajzolása az operátorok beavatkozásának nyomon követését teszi lehetővé (általában vízszintes szakaszokból álló grafikonokat kapunk):

·        Rúdpozició;

·        Bórkoncentráció.

A program által kirajzolt grafikonok tengelyén nincs beosztás. Ezért célszerű, hogy a program futása során mindig jegyezzük fel a nagyobb beavatkozások időpontját (elég napra pontosan), ez segítséget nyújthat a vízszintes időtengely bekalibrálásához. Egyes változók esetén egy-egy vízszintes vonal segít a függőleges tengely beskálázásában (pl. a vízhőmérséklet grafikonján megjelenik a 100 és 200 oC-nak megfelelő egyenes, a reaktivitás esetében a vízszintes egyenes a nulla értéknek felel meg stb, a xenonmérgezés grafikonján a kritikus 4 %-os szint).

A menüben a nyolc változó ábrázolási lehetőségén kívül van egy választási lehetőség (9), amely véget vet a programnak, és egy másik, amely ismét a vezérlő-terembe „visz” (0), ahol folytatódik a szimuláció (ha a kampánynak még nincs vége). – Amennyiben a kampánynak vége van, és a menüben a fizikai változók megszemlélése után a program befejezése mellett döntünk, akkor a gép kilistázza a legjobb eredményt elérők nevét és teljesítményét, és esetleg minket is besorol.

Tanácsok a program használatához:

A következő pontban (3.6.3) leírt szimulációs feladatok végrehajtása elsőre biztosan nem sikerül – ehhez előbb bele kell tanulni az atomerőmű vezérlésébe. Az alábbiakban ehhez adunk tanácsot.

·        Miután áttanulmányoztuk a reaktor különböző egységeit ábrázoló képeket, vizsgáljuk meg alaposan a vezérlő-terem különböző paneljein látható adatokat, és a vezérlő-szerveket kezelő gombokat! Csak ezután fogjunk a szimulációhoz.

·        Indítsuk el a reaktort a szóköz billentyű lenyomásával. Ekkor az alsó középső panel órája megindul, de a műszerek jelezte adatok még az alapállapotot mutatják.

·        Vigyük le a hűtővíz bórkoncentrációját kb. 50 százalékra!

·        Kezdjük meg a szabályozó-rudak kihúzását! Ezt eleinte 10 cm-s lépésekben tehetjük (F7 – fel, F8 – le), később térjünk át a cm-enkénti finomszabályozásra (fel–le nyilak). Első lépésben vigyük fel a rudakat kb. 150 cm magasságra!

·        Figyeljük meg a reaktivitás, a neutronfluxus és a vízhőmérséklet eleinte lassú, később egyre gyorsabb növekedését! Ha a reaktivitás stabilizálódik, a hőmérséklet pedig nem mozdul a 20 fok környékéről, óvatosan emeljük feljebb a szabályozó-rudakat! A rudakat a későbbiekben is csak lassan emeljük tovább!

·        Amikor a vízhőmérséklet eléri a 60 fokot, kapcsoljuk be mindkét gőzgenerátor egy-egy primer köri szivattyúját (F1 és F4)! 100 fok körül a második (F2 és F5), 150 fok körül a harmadik (F3 és F6) primer köri szivattyút is bekapcsolhatjuk.

·        Amint a vízhőmérséklet megközelíti a 100 fokot, kapcsoljuk be a szekunder köri pumpákat (Home és PgUp). Ezek teljesítményét a hőmérséklet növelésével fokozatosan (5 %-os lépésekben) vigyük fel 100 százalékig!

·        Eközben figyeljük a neutronfluxus, a reaktivitás és a vízhőmérséklet kijelzett adatait – pontosabban ezek változásának ütemét! Amikor ezek növekedése hirtelen felgyorsulni látszik, eresszük lejjebb néhány – ha szükséges, többször tíz – centiméterrel a szabályozó-rudakat!

·        Ennél a lépésnél lehet észrevenni a kezdő operátorok legnagyobb hibáját: a túlszabályozást, és a rendszer ebből következő belengését. Hasonló jelenség megfigyelhető kezdő biciklisták vagy autóvezetők esetén is. Amikor a jármű „nem akarja” tartani az egyenes utat, és pl. jobbra eltér, a kezdő sofőr túlreagál, és a kormányt hirtelen balra rántja. A kocsi gyorsan – és a kívánatosnál persze sokkal nagyobb mértékben – balra fordul. Ezt a kormány gyors (és túl nagy) jobbra rántása követi, amire az autó néhány másodperc múlva reagál. A végeredmény heves, rángatózó mozgás, ami a legtöbbször az országút jobb vagy baloldali árkának mélyén ér véget.

A jelenség fizikai oka az, hogy az autót (vagy az atomreaktort) vezérlő beavatkozó szervek nem közvetlenül a szabályozni kívánt paramétert (az autó iránya, sebessége, a hűtővíz hőmérséklete, reaktivitás) változtatják meg, hanem egy másikat (pl. gyorsulás, neutronelnyelés), és a rendszer ebből egy bonyolult fizikai folyamat (illetve az azt szimuláló differenciálegyenletek megoldása) útján határozza meg a keresett paraméter új értékét. Ez a reagálás időt vesz igénybe: a rendszer késve követi a szabályozást. A beavatkozást közvetlen követő pillanatokban az operátor még nem érzékeli a kellő hatást, ezért (hibásan!) fokozza a vezérlő beavatkozást. A rendszer (későbbi) reakciója ezért jóval nagyobb lesz a kívánatosnál. Az ezt követő kapkodás, ellenirányú (és ugyancsak túlzott) beavatkozás végül az elérni kívánt állapot körüli – szerencsétlen esetben egyre nagyobb amplitudójú – lengésbe hozza a rendszert. E rossz vezérléstechnika egyik speciális esete a késői beavatkozás: mire az operátor észreveszi a paraméterek (esetünkben a vízhőmérséklet) túl gyors emelkedését, már késő: akármilyen drasztikus az ellenirányú beavatkozás (azaz a szabályozó-rudak visszaeresztése), a szabályozni kívánt paraméter kilép a megengedett tartományból, az autó az árokba kerül, a reaktor hűtővizének hőmérséklete pedig túllépi a kritikus értéket, és az automatika elrendeli a vészleállást.

Ebbe a fázisba a PAX reaktorszimulációval kísérletezni kezdők mindegyike eljut, néhány perccel a kísérlet kezdete után. A konzolon megjelenik „A fluxus jelentősen emelkedik!” felirat, az operátor kétségbeesetten engedi vissza a szabályozó-rudakat, de a reaktor túlhevül, a számítógép vészfüttyöt hallat, és a bal alsó panelen villogni kezd a piros „Vészleállás!” felirat. Ezt nem kell szégyellni, sőt tanulhatunk saját kárunkból.

·        Nyomjuk meg az Enter gombot, és lépjünk át a kiértékelő menübe! Jelenítsük meg sorra a nyolc vizsgált paraméter, valamint az általunk kezelt beavatkozó szervek időbeli változásának grafikonját! A reaktivitás és a vízhőmérséklet grafikonja szemléletesen mutatja a túlvezérlés jelensége miatt rapszodikusan ingadozó, majd a megengedett tartományból kilépő paraméterek történetét. A rúdpozíció grafikonja pedig saját kétségbeesett kapkodásunk krónikáját rögzíti.

·        Lépjünk vissza a programba (a menü 0. opciója), és a szóköz gombbal folytassuk a szimulációt! Amikor a xenonmérgezés mértéke 4 % alá süllyed, a fent leírt módon újraindíthatjuk a reaktort. Most viszont ügyeljünk a sokkal finomabb „kormánymozdulatokra”! Vegyük észre idejében a vízhőmérséklet gyors növekedésének kezdetét. És idejében „kormányozzunk ellene” – de csak módjával! Amint a növekedés üteme túlságosan kicsivé válik, óvatosan ismét megemelhetjük a szabályozó-rudakat. Így lassan elérhetjük, hogy a paraméterek egy állandó szinten stabilizálódjanak (a reaktivitás pl. igen közel a nullához). Ez még általában nem az elérni kívánt félüzemi szint, de már sikernek tekinthető.

·        Ha sikerült a stabilizálás, nyomjuk meg ismét az Enter gombot, és vizsgáljuk meg legutóbbi tevékenységünk menetét és eredményét. Észrevehetjük, hogy a rúdpozíció ingadozása most jóval kisebb mértékű, és ennek következtében a szabályozott paraméterek ingadozása is kisebb amplitudójú, általában meg sem közelítik a veszélyes szintet. Ha ettől eltérőt tapasztalunk, gondoljuk végig az elmúlt néhány perc eseményeit – hol végeztünk esetleg túl durva beavatkozást, milyen irányút, és mi lett ennek a következménye?

·        Ismét visszatérve a programba, és a szimulációt tovább indítva a vezérlő-rudak lassú emelésével (és ha kell, kismértékű visszaengedésével) lassan növelhetjük a reaktor teljesítményét. Hamarosan elérhetjük a kívánt 220 MW-os teljes villamos energiatermelést. Ezen a szinten (apró beavatkozásokkal, a fel–le nyilak gyors és finom kezelésével) tartósan stabilizálhatjuk a rendszert. Igyekezzünk legalább tíz percig stabilan tartani a reaktort – ez a szimulált időben több hónapos stabil működésnek felel meg. Utána ismét lépjünk át a kiértékelő menübe, és tanulmányozzuk a stabilizált szakasz eseményeit. A kiégés paramétere – hosszú stagnálás után – remélhetőleg megkezdte tartós lineáris emelkedését, a többi paraméter pedig egy állandó érték körül ingadozik. (Érdemes megfigyelni a rúdpozíció változásának a sok kis ingadozásból kirajzolódó hosszú távú tendenciáját, lásd az egyik továbbgondolandó kérdést.)

·        Ha már tartósan stabilan tudjuk járatni a reaktort, véget vethetünk kezdeti kísérleteinknek (a kiértékelő menü 9-es pontja), és új kampányt indítva teljesen előlről kezdhetjük a szimulációt. Most már igyekezzünk közvetlenül, monoton teljesítménynöveléssel elérni a félüzemi állapotot, és hozzáláthatunk az alábbi feladatok teljesítéséhez.

4. A szimulációs feladatok

4.1. Feladatok a radioaktivitás szimulációjával kapcsolatban

4.1.1. Számítógépes feladatok a radioaktivitással kapcsolatban

1.      Keressük meg az ábrázolás és a futási idő szempontjából optimális kompromisszumot jelentő kezdeti magszámot!

2.      Vizsgáljuk meg azt az esetet, amikor az anyamagok felezési ideje jóval nagyobb a leánymagok felezési idejénél! Ábrázoljuk az anya- és a leánymagok számát az idő függvényében! A választott paramétereket jegyezzük fel, grafikonokokat másoljuk a jegyzőkönyvbe!

3.      Vizsgáljuk meg az ellenkező esetet is: legyen a leánymagok felezési ideje jóval nagyobb az anyamagokénál!

4.      Vizsgáljuk meg matematikailag is, hogy a leánymagok számát megadó (6) egyenlet hogyan közelíthető a különböző esetekben (kis és nagy felezési idő)! Hasonlítsuk össze a számítás és a szimuláció eredményeit!

5.      Próbáljuk ki azt az esetet is, amikor a felezési idők éppen azonosak!

6.      A fenti esetekben ábrázoljuk az összes radioaktív mag számának (M(t)+D(t)) alakulását is!

7.      Az (1) összefüggés szerint az időegység alatt bekövetkező bomlások száma, tehát az aktivitás, a bomlási állandóval arányos. A rendszer teljes aktivitását az 

A = lM×M(t)+ lD×D(t)                                                                                            (7)

formula adja meg. A program átkapcsolható úgy is, hogy az egyes magok, illetve a teljes rendszer aktivitását rajzolja ki. Vizsgáljuk meg és ábrázoljuk fenti esetekben ezeket a függvényeket is!

8.      Próbálkozással határozzuk meg a két felezési időt úgy, hogy a folyamat során elért maximális aktivitás a lehető legnagyobb legyen. Próbáljunk meg számítással is eljutni a megoldáshoz!

4.1.2 Továbbgondolásra ajánlott kérdések a radioaktivitás szimulációjáról

1.      Vizsgáljuk meg matematikailag azt az esetet, amikor az anyamagok felezési ideje jóval nagyobb a leánymagok felezési idejénél? Határozzuk meg a D(t)/M(t) hányados határértékét ebben az esetben! (Ez az ún. radioaktív egyensúly esete, amely gyakran előfordul a természetben. Pl. az urán anyamagok felezési ideje 4,5 milliárd év, leánymagjaiké jóval kevesebb.)

2.      Miért „girbegurbább” a leánymagok számát leíró görbe az anyamagok számának viszonylag sima görbéjénél?

3.      Írjuk fel az (1) – (4) egyenletek megfelelőjét három generációs, anya–leány–unoka atommagokat tartalmazó bomlási sorozat esetére, három különböző bomlási állandóval! (A dédunokák stabilak.) Keressük az egyenletrendszer megoldását exponenciális időfüggvények lineáris kombinációja formájában!

4.      Írjuk fel egy „kétgyermekes” anyamagból és két leányából álló bomlási sorozat differenciálegyenleteit! (Az anyamag egymástól független folyamatokban két különböző leánymagba bomolhat el, két különböző bomlási állandóval. A leánymagok tovább bomlanak, az unokák stabilak.) Keressük az egyenletrendszer megoldását exponenciális időfüggvények lineáris kombinációja formájában!

5.      Írjuk fel egy n lépéses, elágazás nélküli bomlási sorozat differenciálegyenleteit, és vizsgáljuk meg a megoldást abban az esetben, ha minden leánymag felezési ideje jóval kisebb, mint a megfelelő anyamagoké. Tegyük fel, hogy a kiindulási „ősanya” magból igen nagy készlet van jelen az anyagmintában. Hogyan változik a különböző utódmagok és az „ősanya” magok számának aránya az idő függvényében?

6.      Vázoljuk fel egy olyan progam blokkdiagramját, amely az utolsó néhány kérdésben említett bomlási rendszereket szimulálja! Akinek van kedve hozzá, meg is írhatja a progamot (illetve módosíthatja a laborban használatos Basic vagy Visual programot az új funkcióknak megfelelően)!

4.2. Feladatok a neutron-tömeg meghatározásával kapcsolatban

4.2.1. Számítógépes feladatok a neutron-tömeggel kapcsolatban

1.      Ütköztessük a neutront több (kb. tíz) különböző tömegszámú atommagnak! A tömegszám 1 és 264 közé eshet (miért?). Jegyezzük fel az adatokat! (A képernyő alján megjelenő adattáblázat közvetlenül exportálható a jegyzőkönyvbe.). Számítsuk ki a neutron tömegét két ütközés adatai és a (8) – (11) egyenletrendszer alapján!

2.      Végezzük el a „mérést” és a számítást több különböző atommag-párra is! A fenti egyenletrendszer bármely két ütközés esetén felírható, és a neutron tömege mindegyik esetben kiszámítható. Vajon ugyanazt az értéket kapjuk-e? Próbáljuk ki két-három esetben! Mi történne, ha a méréseket a valóságban is elvégeznénk?

4.2.2 Továbbgondolásra ajánlott kérdések

1.      N különböző atommaggal történő ütközés esetén N(N-1)/2 párt lehet közülük kiválasztani. Vajon az-e a leghatékonyabb módszer a sok kísérletből a maximális információ kinyerésére, ha minden pár esetén megoldjuk a fenti egyenletrendszert, és a kapott m értékeket valamilyen módon átlagoljuk? Ennél egyszerűbb és hatékonyabb eljárás, ha az egyenletrendszert úgy alakítjuk át (megfelelő változókra való áttéréssel), hogy a keresett m érték a két mérési pontot összekötő egyenes-szakasz meredekségeként adódjon. Sok mérés esetén a mérési pontokra a legkisebb négyzetek módszerével egyenest illesztünk, és ennek meredeksége lesz a keresett m érték legjobb becslése. Írjuk át a (8) és (10) egyenletekből álló egyenletrendszert a megfelelő alakra! Milyen változókat kell ábrázolnunk? (Javaslat: ábrázoljuk az M.V értéket V függvényében!) Mit kapnánk, ha e módszert a szimulációból adódó adatokra alkalmaznánk?

2.      Szimulált mérésünk egyik fontos feltételezése szerint az ütközés centrális. Ejtsük el ezt a feltevést, és írjuk fel az impulzus- és energia-megmaradást kifejező egyenleteket arra az esetre, ha a meglökött atommag a neutron kezdeti sebességével Θ szöget bezáró irányba repül el! Oldjuk meg az egyenletrendszert a neutron tömegére!

4.3. Számítógépes feladatok a neutrondiffúzió szimulálásával kapcsolatban

·        Futtasuk a FAL.EXE programot! A program első, szemléltető opcióját választva tanulmányozzuk a neutronok diffúzióját különböző (1 – 20) vastagságú falak esetén, kövessük az egyes neutronok sorsát!

·        A második, gyors opció esetében vizsgáljuk meg, hogy ebben a leegyszerűsített modellben hány neutron jut keresztül a különböző vastagságú falakon! Ábrázoljuk az áthaladó neutronok számát a falvastagság függvényében!

·        Mit várunk, hogyan függ az áthaladó neutronok száma a fal vastagságától? Illesszünk az adatokra a várakozásunknak megfelelő jellegű függvényt, és határozzuk meg a fal árnyékolására jellemző paramétert!

4.4. A neutronlassítás szimulálásával kapcsolatos feladatok

4.4.1. Számítógépes feladatok a neutronlassítással kapcsolatban

1.      Futtasuk a LASSIT.EXE programot! A program első, szemléltető opcióját választva tanulmányozzuk a hasadásból származó neutronok sorsát, a különböző végkifejletek arányát különböző mennyiségű grafit moderátor esetén!

2.      A második, gyors opció esetében vizsgáljuk meg, hogy különböző mennyiségű grafit moderátor esetén a neutronok hányadrésze vált ki újabb maghasadást! Ábrázoljuk az eredményt a grafitrudak számának függvényében! Állapítsuk meg, hogy mely esetben lesz a leghatékonyabb a neutronok termelése (azaz az energiatermelés)!

4.4.2. Továbbgondolásra ajánlott kérdések

1.      Gondoljuk vissza a neutronok tömegének meghatározásáról szóló mérésre, és az ott felírt egyenletek alapján számítsuk ki a neutron sebességének relatív csökkenését egy 12-es tömegszámú C atommaggal történő ütközés során!

2.      Mikor nevezünk egy neutront termikusnak? Mennyi a termikus neutronok energiája szobahőmérsékleten?

3.      Nézzünk utána a szakirodalomban, mekkora energiájúak (átlagosan) a maghasadásból származó neutronok, és mekkora energiájúra kell lelassulniuk ahhoz, hogy újabb maghasadást váltsanak ki! Hány szénatommaggal való ütközésre van ehhez szükség? Mi lenne a válasz, ha szén helyett víz moderátort használnánk, és a lassítás a víz hidrogénatomjainak magjával való ütközéssel történne?

4.      Mi lehet a feltétele a tartós láncreakció fennmaradásának? A vizsgált egyszerűsített modellben milyen grafitmennyiség esetén következhet ez be? (Ne felejtsük el, hogy egy maghasadásban nemcsak egyetlen neutron keletkezik!)

4.5. A reaktorzóna szimulációjával kapcsolatos feladatok

4.5.1. Számítógépes feladatok a reaktorzóna szimulációjával kapcsolatban

1.      Futtassuk a REAKTOR.EXE nevű programot! Válasszuk meg a téglalap két oldalának méretét! A kontroll-paraméter értékét real-time változtatva próbáljuk meg stabilizálni a reaktor működését, azaz tartsuk a neutronok teljes számát valamilyen állandó értéken (pontosabban egy állandó érték körül fluktuálva)! Ha sikerült, jegyezzük fel a kontroll-paraméter és a neutronszám értékét!

2.      Ezután próbáljuk meg a reaktort más neutronszám mellett is stabilizálni, és ismét jegyezzük fel a paramétereket! Igyekezzünk elérni a reaktor üzemi félteljesítményét (500 neutron)!

3.      Ismételjük meg a fenti kísérleteket más reaktoralak esetén is (próbálkozzunk pl. a 3x4, 3x9, 6x6, 9x9 stb. elrendezésekkel)! Melyik az optimális, legjobb elrendezés? Miért?

4.5.2. Továbbgondolásra ajánlott kérdések

1.      Az elmélet szerint a gömb alakú reaktor lenne az ideális. Ezt technikai okból egyenlő oldalú hengerrel (melynek magassága megegyezik az átmérőjével) közelítik. Hogy fér össze ez a tény azzal az információval, mely szerint az uránpasztillákat hosszú, vékony hengerek formájában helyezik a reaktorba?

2.      Ha sikerült egy (elég nagy, pl. 9x9-es méretű) reaktor stabilizálása, akkor a program leállítása után fel tudjuk írni az egyes cellákban levő neutronok számát. Ábrázoljuk ezeket a számokat a reaktor különböző keresztmetszeteire! Egy ábrára kerülhetnek több párhuzamos (pl. vízszintes) keresztmetszet adatai. Milyen görbéket kapunk?

3.      Hogyan kellene módosítani a programot, és várhatóan hogy változnának a szimuláció eredményei, ha a szimulált reaktort neutronokat elnyelő vagy visszaszóró fallal (lásd a FAL mérést) vennénk körül?

4.      A valóságos reaktor esetében nincs részletes információnk a reaktor belsejében beálló neutroneloszlásról. Milyen mérés alapján történhet akkor a reaktor szabályozása?

4.6.  Reaktorszimulációs feladatok

4.6.1. Számítógépes feladatok a reaktorszimulációval kapcsolatban

1.      Futtassuk a PAX.EXE programot! A bevezető oldalak elolvasása után:

2.      Indítsuk el a reaktort. Vigyük fel a teljesítményt 50 százalékra! Mennyi idő alatt sikerül ez? Jegyezzük fel a rúdpozíciót és a bórkoncentrációt is!

3.      Félteljesítményen (220 MW villamos teljesítményen) stabilizáljuk a reaktor működését! Ezután kapcsoljuk ki az egyik primer köri pumpát (gőzgenerátort)! Miután a rendszer stabilizálódott, ismét kapcsoljuk be a pumpát! Nyomtassuk ki a megfelelő teljesítmény- és vízhőmérséklet-grafikonokat!

4.      Ezután vigyük fel a teljesítményt 100 százalékra (440 MW villamos teljesítmény), majd vészleállással (ESC gomb) állítsuk le a reaktort! Nyomtassuk ki a xenon-koncentráció időfüggvényét! Magyarázzuk meg a látottakat! Miért veszélyes egy ilyen leállás után azonnal újraindítani a reaktort?

4.6.2. Továbbgondolásra ajánlott kérdések

1.      Hasonlítsuk össze a vészleállás utáni xenon-koncentráció időfüggésének kapott görbéjét a BOMLAS. EXE programban kapott görbékkel! Melyik típushoz hasonlít ez, és miért? Olvassuk le a görbéhez illesztett exponenciális görbéből a felezési időt! Melyik atommagra jellemző adatot kaptunk?

2.      Ha a reaktor sokáig fut stabilan, állandó teljesítményen, a rúdpozició kis ingadozásaiból tartós tendencia rajzolódik ki. Mi ez, és mi lehet a fizikai oka? Melyik paraméter módosításával kerülhetnénk el ezt a változást?

3.      A reaktorban sokféle elem sokféle izotópja keletkezik. (Miért és hogyan?) Miért pont a xenon mennyiségét kísérjük figyelemmel?

4.      A vezérlő-terem kijelzőin leolvashatjuk a termikus teljesítmény, illetve a villamos teljesítmény adatait. Hova lesz e két teljesítmény különbsége?

5.      Van-e az atomerőműnek harmadik hűtőköre? Ha igen, mi az? (A program szemléltető ábrái alapján válaszolhatunk a kérdésre.) Az irodalomban utánanézhetünk, mennyivel emelkedik e harmadik hűtőkör hűtőközegének hőmérséklete.

6.      Magfizikai ismereteink alapján magyarázzuk meg, miért keletkeznek az uránmag széthasadásakor szabad neutronok is!

7.      Energiát termel a maghasadás (atomerőmű, atombomba) és a magfúzió (hidrogénbomba, csillagok) is. Miért nem lehet mégsem örökmozgót készíteni atommagok periodikus felépítésével és lebontásával?

8.      Előfordulhat-e a paksi reaktorban csernobili típusú reaktorbaleset? (Tekintsünk el az emberi tényezőktől, a személyzet hozzáértésétől vagy felelőtlenségétől – válaszoljunk szigorúan fizikai–technikai alapon!)

9.      Ki volt az a híres fizikus, aki a negyvenes évek végén elméletileg megjósolta a később Csernobilban valóban bekövetkezett reaktorbaleset lehetőségét, és elérte, hogy az USA-ban leállítsák a már működő (katonai célú, plutóniumot termelő) grafit-moderátoros reaktorokat?

10.  Mi történt 2003 április 10-én a paksi kettes blokkban? Veszélyeztette-e az esemény a/ a reaktor működését, b/ a dolgozók, illetve c/ a környezet biztonságát?

4.7. Ellenőrző kérdések

1.       Mi az aktivitás, a bomlási állandó és a felezési idő?

2.       Mit értünk egy radioaktív preparátum összaktivitásán? Biztos-e az, hogy ez az időnek egy monoton csökkenő függvénye?

3.       Hogyan lehet meghatározni a neutron tömegét? Miért tekintjük mérhetőnek a reakcióban résztvevő egyéb részecskék sebességét, és miért nem mérhető a neutroné?

4.       Milyen folyamatok játszanak szerepet a neutronok diffúziójában?

5.       Milyen anyagot használnak neutronok elleni védekezéshez? Vasat, vizet, ólmot, földet? Esetleg van-e még jobb ötleted?

6.       Ha a moderátor és a hasadóanyag arányának növelése segíti a láncreakciót, akkor miért nem a Balaton a legjobb atomreaktor (moderátor / hasadóanyag = ¥)? Milyen folyamat kap szerepet abban, hogy ennek az aránynak van egy optimuma?

7.       Az 238U szívesen befogja a még nem teljesen lelassult hasadási neutronokat (rezonanciabefogás). Ennek a neutronelnyelő folyamatnak a csökkentésére az atomreaktorokban a fűtőelemeket hosszú vékony henger alakúra készítik. Miért jó ez az alak?

8.       Miért készítik az atomreaktorokat olyan henger alakura, amelynek magassága és átmérője kb. egyenlő?

9.       Mit értünk azon, hogy egy nyomottvizes atomerőmű a hőmérsékletre negatívan visszacsatolt? Hogy reagál hasonló esetben egy grafit-moderátoros reaktor?

10.   Mi a reaktivitás, és mi köze a neutronok számának változásához?

11.   Milyen módszerekkel lehet a reaktivitást szabályozni? Melyik módszernek milyen előnye van?

12.   Mit értünk a fűtőelemek kiégésén? Mit értünk kampányon?

13.   Hogyan alakul ki a xenon-mérgezés a reaktor hirtelen leállítását követően? Mi ennek a következménye?

14.   Milyen formában szabadul fel a maghasadások során az energia? Milyen átalakulások során lesz a felszabaduló magenergiából végül villamos energia?

15.   Van-e olyan berendezés, amely kevesebb lépésben alakítja át a magenergiát villamos energiává? Hol használnak ilyen berendezést? Miért nem cserélik le az atomerőműveket ilyen berendezésekre?*

            * Fakultatív érdekes kérdés.

Irodalom

1.      Nukleáris ismeretek,(tanári segédkönyv) (Országos Oktatástechnikai Központ 1989)

2.      Marx György: A természet játékai (Ifjúsági és Lapkiadó Vállalat 1984)